Actividad 8: Determinamos la cantidad de beneficiarios del alumbrado eléctrico mediante un sistema de ecuaciones.
Experiencia de aprendizaje Nº 4 Reflexionamos y valoramos los avances y desafíos del Perú en el bicentenario para construir el país que anhelamos.
Área: Matemática
Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.
Fecha: 05/07/2021
¿Qué
aprenderé en esta actividad?
Mediante la resolución de un sistema de ecuaciones, conoceremos la
cantidad de viviendas de la población amazónica que acceden al servicio de
alumbrado eléctrico.
¿Qué
realizaras para lograr esta actividad?
Leer
y comprender una situación significativa sobre cobertura del alumbrado eléctrico
de un pueblo indígena amazónico. Comprendimos la situación mediante un conjunto
de preguntas. Se diseña un plan para resolver la situación. Se ejecuta el plan para
hallar la respuesta. Luego, se comprueba los resultados con el software GeoGebra
y se responde a preguntas. Finalmente, se reflexiona sobre lo aprendido y se evalúa
mediante criterios.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
Situación significativa:
Al revisar la
información del INEI 2017, sobre la cobertura del servicio de alumbrado eléctrico
en las viviendas de la población indígena u originaria de la Amazonía, se tiene
proyectado que para el 2021, de las 168 000 viviendas, el 95 % accedería a dicho
beneficio.
Además, se sabe que 1/5
de viviendas del área urbana más el doble del área rural, que acceden al
alumbrado eléctrico, equivale a 89 376 viviendas.
¿Cuánto es la
diferencia sobre el acceso al alumbrado eléctrico entre las viviendas ubicadas
en área rural y urbana?
¿Qué porcentaje
representa las viviendas del área rural que tendrán acceso al servicio en el
2021?
Resolución:
Comprende la
situación y respondemos las Interrogantes
1.- Identifica
los datos de la situación y relaciónala entre ellas.
El
total de viviendas, es 168 000, de las cuales el 95% tendría acceso al servicio
eléctrico al 2021.
1/5
de viviendas del área urbana más el doble del área rural, que acceden al
alumbrado eléctrico, equivale a 89 376 viviendas.
2.- ¿Reconoce
cuáles son las incógnitas en la situación? Las escribimos.
Las incógnitas o variables son:
Viviendas de la zona urbana con acceso al
alumbrado eléctrico. En adelante: x.
Viviendas de la zona rural con acceso al
alumbrado eléctrico. Posteriormente: y.
3.- Explica
lo que comprendes de la expresión “de las 168 000 viviendas, el 95 % accedería
a dicho beneficio”.
Significa
que la mayoría de las viviendas tendrán cobertura de servicio eléctrico, serán 95%
al 2021, mientras que un 5% de viviendas se quedarán sin alumbrado.
Para
hallar la cantidad que representa el 95% se tiene que aplicar la teoría del
tanto por ciento.
4.- ¿Cómo
representamos algebraicamente la expresión “1/5 de viviendas del área urbana
más el doble del área rural equivale a 89 376”.
Se
puede representar de la siguiente manera:
1/5(x)
+ 2y = 89 376, o lo que es lo mismo: x + 10y = 446 880
5.- ¿Qué
nos piden averiguar?
La
diferencia entre viviendas con acceso al servicio eléctrico de la zona rural con
la zona urbana y el porcentaje que representan las viviendas con alumbrado eléctrico
de la zona rural.
Diseña un plan para
resolver la situación
Primer
paso: Hallar la cantidad de viviendas que representa el 95% de 168000.
Segundo
paso: Escribimos las ecuaciones algebraicamente.
Tercer
paso: Elegir un método para hallar el conjunto solución, ya sea, Método de
reducción, Método gráfico, Método de igualación y Método de sustitución.
Cuarto
paso: respondemos a las preguntas de la situación.
Ejecuta el plan
Seguimos
el procedimiento mencionado. El 95% de viviendas representa a:
95%(168000)=95/100(168000)
95%(168000)=95(1680)
95%(168000)=159600
El sistema
de ecuaciones lineales:
Resolvemos
por el método de sustitución, multiplicando por (-1) a la ecuación (I), y enseguida
sumamos las ecuaciones:
Reemplazar
y=31920 en (I) y hallaremos el valor de “x”:
X +
31920 = 159600
X =
159600 - 31920
X = 127 680
Recuerda: También debemos tener en cuenta que, un sistema de dos
ecuaciones lineales con dos variables o incógnitas, según su número de
soluciones, puede ser compatible determinado, compatible indeterminado o
incompatible.
Responde las
interrogantes del problema
1.- ¿Cuánto
es la diferencia sobre el acceso al alumbrado eléctrico entre las viviendas ubicadas
en las áreas rural y urbana?
Zona
urbana – zona rural = x – y = 127680 - 31920 = 95 760
La diferencia
entre las viviendas con alumbrado eléctrico en zona urbana con la zona rural es
de 95760.
2.- ¿Qué
porcentaje representan las viviendas del área rural que tendrán acceso al servicio
en el 2021?
Las
viviendas de la zona rural que tendrán acceso a la energía eléctrica es el 20%.
Comprueba nuestros
resultados
1.- Ahora,
verifica si el conjunto solución del sistema de ecuaciones es correcto, en GeoGebra.
Luego, plantea los procesos para la situación.
Tener
el sistema de ecuaciones, abrir el programa, activar vista gráfica y algebra, digitar
las ecuaciones, activamos punto de intersección y se generan las rectas de las
dos ecuaciones.
La línea
celeste es para la ecuación x + y = 159600 y la de color rojo, es x + 10y = 446880
Ahora,
responde las siguientes preguntas:
a. ¿Qué
características tiene cada representación gráfica? ¿Cómo se relaciona entre
ellas?
Son
dos rectas que se cortan en un único punto, por lo tanto, se trata de un
sistema compatible determinado. Se relacionan mediante el punto A, el cual es
el conjunto solución del sistema.
b. ¿Qué
valor tiene el punto de intersección de las rectas en la representación gráfica
en GeoGebra?
Como
se observa, el punto es A = (127680; 31920)
2.- Justifica
la relación que hay entre el punto de intersección y el conjunto solución de la
situación empleando conceptos o propiedades del sistema de ecuaciones lineales
con dos incógnitas.
Cada
ecuación es una recta en el plano cartesiano, en este caso, presentan un solo punto
de intersección lo cual significa que el sistema de ecuaciones lineales tiene
una solución, ya que el par de números que conforman el punto satisface a ambas
ecuaciones.
Reflexiona
Dialoga
en familia respecto al acceso al alumbrado eléctrico en nuestra comunidad, así
como en la población indígena u originaria de la Amazonía.
1.-
¿Qué compromisos debemos asumir como familia para apoyar el derecho de acceso
al servicio de alumbrado eléctrico?
Como familia reclamar cuando sea necesario y recibir un servicio de calidad. Así como, utilizar la electricidad de manera segura para evitar accidentes.
Reto: Situación significativa 01
Javier, estudiante
de una comunidad awajún de nuestra Amazonía, desea investigar sobre las familias
beneficiarias del servicio eléctrico en su comunidad; para ello, consulta datos
de su comunidad con sus representantes civiles, de los cuales obtiene la
siguiente información:
En el 2015, el
número de familias beneficiarias y el número de familias que no son
beneficiarias del servicio eléctrico son 464. Para el año 2019, el número de
familias beneficiarias se incrementó en la octava parte y el número de familias
que no son beneficiarias, ha disminuido en la 17ava parte, en relación al 2015.
Sabiendo que, en el 2019 el total de familias de la comunidad es 472,
determinar:
¿Cuántas familias
son beneficiarias del servicio eléctrico en el 2015 y en el 2019?, ¿Cuánto ha variado
el número de familias beneficiarias del servicio eléctrico, entre el 2015 y el
2019?
Reto: Situación significativa 02
Aplicamos
nuestros aprendizajes
Propósito:
Establecemos
relaciones entre datos, valores desconocidos, condiciones de equivalencia y las
transformamos a expresiones algebraicas o graficas que incluyen a un sistema de
ecuaciones lineales con dos variables. Asimismo, expresamos con lenguaje
algebraico y diversas representaciones gráficas, tabulares y simbólicas nuestra
comprensión de la solución de un sistema lineal para interpretarlo en el
contexto de la situación, estableciendo conexiones entre dichas representaciones.
Elegimos
un servicio conveniente
Matías desea alquilar juegos de video, razón
por la cual visita una tienda y solicita información al respecto. La vendedora
le manifiesta que hay dos maneras de usar el servicio y le detalla:
Primera
forma: “Si se inscribe como socio de la tienda, pagara una cuota anual de
veinte soles y por cada alquiler pagara cinco soles”.
Segunda
forma: “Pagar diez soles por cada alquiler sin la necesidad de inscribirse como
socio”.
A partir
de lo informado:
1. Cuál es la cantidad de juegos que debe
alquilar Matías para que cancele el mismo monto en las dos formas de usar el
servicio?
2. Determina las expresiones matemáticas
que modelen a las dos formas de usar el servicio.
Evaluamos
nuestros avances
Me autoevalúo para
reconocer mis avances y lo que necesito mejorar en el desarrollo de mis
aprendizajes apoyándome en los criterios de evaluación. Coloca una “X” de
acuerdo con lo que consideres. Luego, escribe las acciones que tomarás para
mejorar tu aprendizaje.
Competencia: Resuelve problemas de regularidad,
equivalencia y cambio
|
Criterios de evaluación |
Lo logré |
Estoy
en proceso de lograrlo |
¿Qué
puedo hacer para mejorar mis aprendizajes? |
|
Relacioné
datos y valores desconocidos sobre el acceso al alumbrado eléctrico y los
representé mediante dos ecuaciones lineales. |
|
|
|
|
Expresé
lo que comprendo sobre la solución de un sistema de ecuaciones lineales. |
|
|
|
|
Elegí
un método para resolver un sistema de ecuaciones lineales. |
|
|
|
|
Seleccioné
y combiné estrategias y un método para dar solución a un sistema de
ecuaciones lineales. |
|
|
|
|
Justifiqué
sobre las características de la solución de un sistema de ecuaciones lineales
empleando propiedades o ejemplos. |
|
|
|
Sesiones del 05 al 09 de julio del 2021 VER
 |
 |
 |
 |