Experiencia de aprendizaje Nº 6: Conservamos nuestra salud y el ambiente con responsabilidad.
Área: Matemática 3°
Competencia: Resuelve
problemas de regularidad, equivalencia y cambio.
Fecha: 02/09/2021
Actividad 04: Planteamos conclusiones sobre la utilidad de las funciones cuadráticas al determinar el espacio para practicar actividades físicas.
¿Qué
aprenderé en esta actividad?
En la actividad anterior, determinamos el
espacio para realizar actividad física, mediante el modelado de la función
cuadrática. En esta actividad, plantearemos conclusiones sobre la utilidad
de estas funciones y su gráfica, para encontrar el espacio que nos permita
realizar actividades físicas y considerarlas en nuestro plan para mejorar la
salud en familia.
¿Qué realizaras para lograr esta
actividad?
En esta actividad, continuarán con el estudio
de la función cuadrática que determinaron en la actividad anterior. Esta vez
aprenderán los pasos para graficar una función cuadrática a partir de su
ecuación. También, analizarán los principales elementos de la gráfica, como los
puntos interceptos, las coordenadas del vértice, su orientación y su eje de
simetría. Además, interpretarán estos elementos a la luz de los datos del problema
(área máxima, medida del lado que forma el área rectangular, etc.) y,
finalmente, discutirán qué actividades físicas pueden realizar en este espacio.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
Continuamos con la situación de María
María ha obtenido
las dimensiones del espacio rectangular que delimitó con la cuerda de 20 metros
que tenía. Hallo el área máxima de este espacio rectangular y encontró que la
expresión algebraica que le permite calcular el área máxima del rectángulo es
la siguiente:
ƒ(x) = − 2x2 +
20x
A partir de esta
información que se tiene, se hace las siguientes preguntas:
¿Cómo interpretamos
la información de la gráfica de la función cuadrática en esta situación?
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¿Qué afirmaciones,
conclusiones o recomendaciones podríamos plantear sobre la utilidad de funciones
cuadrática al calcular espacios para realizar actividades físicas u otros?
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Saberes previos
Respondemos las
preguntas referidas a la situación:
1.- ¿De qué forma se presenta la
función cuadrática?
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2.- ¿Qué forma tiene la gráfica de
la función cuadrática?
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Recordemos que la expresión matemática
que permite resolver la situación es:
ƒ(x)
= − 2x2 + 20x
3.- ¿Cómo empleamos esta expresión
para graficar la función cuadrática? ¿Crees que sea la única forma de realizar
este gráfico?, ¿por qué? Realiza una descripción de esta propuesta considerando
tus saberes previos. Anota en tu cuaderno.
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Tomemos en cuenta que...
Una forma de graficar de manera directa,
y considerando los coeficientes de una función cuadrática, es realizando el
siguiente proceso:
• Primero. Encontramos el vértice de la parábola.
• Segundo. Identificamos hacia dónde abre la parábola.
• Tercero. Determinamos los cortes con los ejes X,
Y.
• Cuarto. Graficamos en el plano cartesiano, identificando
las coordenadas halladas.
Una función cuadrática tiene la forma ƒ(x)
= ax2 + bx + c, donde los coeficientes a,
b y c son números reales y a ≠ 0.
Su gráfica es una parábola con vértice V(h; k). Las
coordenadas del vértice V se determina mediante las expresiones:
Xvértice = h = -b / 2a
Yvértice = k = (−b2 + 4ac)
/ 4a
Procesos recomendados para graficar una función cuadrática
Aplica los procesos que identificaste en
el paso anterior y grafica la función cuadrática ƒ(x) = −2x2 + 20x.
Para ello, realiza lo siguiente:
1.- Determina las
coordenadas del vértice de la parábola, identifica hacia dónde se abre la
parábola y encuentra los cortes con los ejes X e Y.
2.- Ahora, con los datos
anteriores, en una hoja o cuaderno cuadriculado elabora un plano cartesiano,
ubica las coordenadas halladas y realiza el trazo de la parábola que representa
a la función.
3.- Compara tu
representación gráfica elaborada en tu cuaderno con la representación gráfica
que obtuviste en GeoGebra en la actividad anterior. Luego, respondemos las
interrogantes:
• ¿Qué características
comunes identificas en ambas gráficas de la función cuadrática?
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• ¿Cómo interpretamos
el valor del vértice de la parábola para responder la pregunta de la situación?
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4. ¿Qué afirmaciones,
conclusiones o recomendaciones podríamos plantear sobre la utilidad de
funciones cuadrática al calcular espacios para realizar actividades físicas u
otros?
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Nos ayudamos con las siguientes preguntas:
• ¿Cómo nos ayudó la
función cuadrática a resolver la situación?
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• ¿En qué situaciones de
la vida diaria podemos utilizar las funciones cuadráticas?
............................................................................................................................................................
• ¿Qué tipos de
ejercicios físicos podríamos realizar en el espacio delimitado por la cuerda?
............................................................................................................................................................
Reflexionamos sobre los resultados obtenidos
1.- ¿En qué situaciones
de la vida diaria podemos utilizar las funciones cuadráticas?
............................................................................................................................................................
2.- ¿Qué tipos de
ejercicios físicos podríamos realizar en el espacio delimitado por la cuerda?
............................................................................................................................................................
3.- ¿Qué dificultades
tuvimos al momento de resolver la situación presentada? ¿Cómo superamos estas dificultades?
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4.- Para culminar,
resolvemos las actividades del Cuaderno de trabajo de Matemática del grado que
nos corresponde.
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Para culminar, resolvemos la siguiente actividad
Resolvamos problemas
3 (páginas 32 y 33).
Comprobamos nuestros aprendizajes
Situación significativa
Un
vendedor de frutas tiene 100 kg de naranja para la venta a S/2 por kilogramo;
además, cada día que pasa se estropea 1 kg. Cuando baja la oferta de la fruta,
el precio se incrementa en S/0,10 por kilogramo. Entonces, la función que
representa el ingreso por la venta de todas las naranjas en relación con el
número de días que transcurren está dada por el producto de la cantidad por el
precio:
F(x) = (100 – x)(2 + 0,1x)
Donde:
“x” representa los días.
¿En cuantos días debe vender las naranjas para obtener el máximo ingreso? ¿Cuánto
es el máximo ingreso que obtiene?
Resolución
Resolución
Tabulamos
y organizamos en una tabla los resultados obtenidos con la función ingreso:
F(x)
= (100 – x)(2
+ 0,1x)
|
Tiempo (días) |
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
|
Ingreso (S/) |
200 |
320 |
360 |
320 |
200 |
0 |
Es
posible obtener las coordenadas del vértice utilizando el software GeoGebra,
por lo que esta situación también puede resolverse con las TIC. El vértice
representa el punto máximo de la función, ya que la parábola se abre hacia abajo:
1.- ¿Que estrategias se emplearon en el desarrollo?
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2.-
¿De qué otra manera se puede expresar la función F(x) = (100 –
x)(2 + 0,1x)?
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3.-
¿Que sucede con el ingreso si la venta se realiza en 20 días?
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4.-
¿Que sucede con el ingreso si la venta excede los 40 días?
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5.-
¿Que partes de la gráfica obtenida no corresponden a la resolución de la
situación significativa? Argumenta tu respuesta.
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Evaluamos nuestros avances
Ahora, nos
autoevaluamos para reconocer nuestros avances y lo que requerimos mejorar.
Coloca una “X” de acuerdo con lo que consideres. Luego, escribe las acciones
que tomarás para mejorar tu aprendizaje.
Competencia: Resuelve problemas de
regularidad, equivalencia y cambio.
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Criterios de evaluación |
Lo logré |
Estoy
en proceso de lograrlo |
¿Qué
puedo hacer para mejorar mis aprendizajes? |
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Expresé con representaciones
gráficas, tabulares y con lenguaje algebraico mi comprensión sobre comportamiento
gráfico de una función cuadrática. |
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Expresé con representaciones
gráficas los valores máximos, mínimos e interceptos, su eje de simetría, vértice
y orientación, para interpretar su solución en relación a la situación. |
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Seleccioné y combiné
estrategias, métodos, recursos y procedimientos más convenientes para
representar funciones cuadráticas, según las condiciones del problema. |
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Planteé afirmaciones sobre las
relaciones de cambio que se observa entre las variables de la función
cuadrática. Justifiqué o descarté la validez de mis afirmaciones mediante
propiedades o razonamiento inductivo y deductivo. |
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- SOLUCION EN VIDEO AQUI
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