Actividad 8: Planteamos afirmaciones sobre diversos alimentos saludables empleando el porcentaje.
Área: Matemática 1°2°
Competencia: Resuelve problemas de cantidad.
Fecha: 08/09/2021
¿Qué
aprenderé en esta actividad?
Luego de conocer y
haber reflexionado sobre cómo la ciencia y la tecnología contribuyen al cambio
de ideas sobre los alimentos y el sistema inmunológico, ahora plantearemos
algunas recomendaciones de diversos alimentos importantes para ti, empleando el
porcentaje.
¿Qué
realizaras para lograr esta actividad?
En esta actividad,
resolverán una primera situación, en la que trabajarán con una tabla que
muestra la cantidad de vitamina C que contienen algunos alimentos, con la que también
trabajaron en la actividad 5. En esta oportunidad, calcularán el porcentaje de
dicha vitamina en cada alimento utilizando estrategias de cálculo y
equivalencias entre porcentajes y fracciones. Con estos porcentajes, podrán
comparar el aporte de cada alimento y tomar algunas decisiones. Luego,
resolverán una segunda situación sobre la compra de frutas, en la que
calcularán diversos porcentajes que relacionan las cantidades compradas con el
total. Finalmente, desarrollarán los problemas incluidos en los recursos de
esta actividad.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
Tanto
por ciento
Es la relación de comparación de dos
cantidades, donde dividimos a una cantidad o el todo en 100 partes iguales. El Total
equivale a 100 partes iguales.
El todo se divide en 100 partes iguales.
Por lo tanto, cada cuadradito es 1/100; es decir, es el 1 %.
Por ejemplo, el 18 por ciento es 18/100
cuya expresión es: 18 % = 18/100
Porcentaje
Es el resultado de aplicar el tanto por
ciento a una cantidad.
Relación
parte-todo
La relación parte-todo es una
comparación de una cantidad llamada parte respecto de otra cantidad llamada
todo.
Las palabras son, son, indican la parte.
Las palabras de, de los, de las, indican el todo.
La aplicación del tanto por ciento a
esta relación es la siguiente:
Ejemplo:
¿Qué tanto por ciento es 8 de 40?
Situación 1
En la siguiente tabla del Instituto
Nacional de Salud, se muestran algunos alimentos que hemos estado viendo en
esta experiencia, dado que pueden ayudar a fortalecer el sistema inmunológico.
Composición en 100 g de alimentos
|
Alimento |
Vitamina C (mg) |
% de
vitamina C |
|
Camu camu |
2780,00 |
|
|
Naranja |
92,30 |
|
|
Zanahoria |
17,40 |
0,02% |
|
Limón |
44,20 |
|
|
Maracuyá |
22,00 |
|
Recuerda
1 g = 1000 mg
100 g = 100 000
mg
Según la información brindada, respondemos las siguientes preguntas:
1.- Completamos la tabla
con el tanto por ciento de vitamina C de los alimentos que están faltando e interpretamos
cada resultado.
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Composición en 100 g de alimentos
|
Alimento |
Vitamina C (mg) |
% de
vitamina C |
|
Camu camu |
2780,00 |
2780/100000 = 2,78% |
|
Naranja |
92,30 |
92,3/100000 = 0,09% |
|
Zanahoria |
17,40 |
0,02% |
|
Limón |
44,20 |
44,2/100000 = 0,04% |
|
Maracuyá |
22,00 |
22/100000 = 0,02% |
- El 2,78% del total de miligramos de camu camu es Vitamina C.
- El 0,09% de los 100000 miligramos de naranja es Vitamina C.
- El 0,02% del total de miligramos de zanahoria es Vitamina C.
- El 0,04% del 100% de miligramos de limón es Vitamina C.
- El 0,02% de los 100000 miligramos de maracuyá es Vitamina C.
2.- Rafael realiza
actividad física los días lunes, miércoles y viernes, y desea prepararse un rico
jugo. ¿Cuál de los alimentos presentados le recomendaríamos? ¿Por qué?
Justifica tu respuesta.
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Rafael sería recomendable que prepare jugo de camu camu porque contiene mayor porcentaje de vitamina C.
Comprendemos la situación
1.- ¿Qué alimentos tienen mayor y menor
cantidad de vitamina C por cada 100 g?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
- El camu camu tiene la mayor cantidad de vitamina C por cada 100 gramos.
- La zanahoria tiene la menor cantidad de vitamina C por cada 100 gramos.
2.- ¿Cuánto de vitamina C representan
100 g de zanahoria?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
La cantidad de zanahoria es 17,40 mg de vitamina C por cada 100 gramos, lo cual representa al 0,02%.
3.- ¿Qué nos piden hallar en la
situación 1?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Completar la tabla e interpretar los resultados y el alimento más recomendable para que Rafael pueda preparar un jugo, sabiendo que realiza ejercicios físicos los días lunes, miércoles y viernes.
Diseñamos un plan
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Emplearemos los porcentajes haciendo uso de la relación parte-todo.
Ejecutamos un plan
Representamos la equivalencia de cada
tanto por ciento como una fracción.
|
20% = 20/100 = 1/5 |
2% = 2/100 = 1/50 |
0,2% = 0,2/100 = 1/500 |
|
15% = 15/100 = 3/20 |
25% = 25/100 = 1/4 |
0,02% = 0,02/100 = 1/5000 |
|
35% = 35/100 = 7/20 |
0,1% = 0,1/100 = 1/1000 |
2,78% = 2,78/100 = 278/10000 |
Observación
Para hallar el tanto por ciento, podemos
utilizar la relación parte-todo.
Ahora, hallamos los porcentajes de los alimentos:
- Para el camu camu: (2780 mg / 100g)*100% = (2780 mg / 100000 mg)*100% = 0,0278*100% = 2,78% de vitamina C por cada 100 gramos.
- Para la naranja: (92,30 mg / 100g)*100% = (92,30 mg / 100000 mg)*100% = 0,000923*100% = 0,0923% = 0,09% de vitamina C por cada 100 gramos.
- Para la zanahoria: (17,40 mg / 100g)*100% = (17,40 mg / 100000 mg)*100% = 0,000174*100% = 0,0174% = 0,02% de vitamina C por cada 100 gramos.
- Para el limón: (44,20 mg / 100g)*100% = (44,20 mg / 100000 mg)*100% = 0,000442*100% = 0,0442% = 0,04% de vitamina C por cada 100 gramos.
- Para la maracuyá: (22 mg / 100g)*100% = (22 mg / 100000 mg)*100% = 0,00022*100% = 0,022% = 0,02% de vitamina C por cada 100 gramos.
Ahora, vamos a interpretar los resultados obtenidos:
- El 2,78% representa la vitamina por cada 100 gramos de camu camu.
- En 100 gramos de naranja se tiene 0,09% de vitamina C.
- El porcentaje de vitamina C para la zanahoria es 0,02% por cada 100 gramos.
- El 0,04% representa la vitamina C por cada 100 gramos de limón.
- Por cada 100 g de maracuyá tenemos 0,02% de vitamina C.
Reflexionamos sobre lo desarrollado
¿Dónde
crees que tuvimos dificultades y qué podemos hacer para mejorarlas? Planteamos algunas recomendaciones según
los resultados obtenidos relacionados a los alimentos.
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Situación 2
Susana compra 20 kg de naranja, 10 kg de
limón, 12 kg de maracuyá y 6 kg de camu camu para preparar jugos por una
semana, mientras realiza actividad física y refuerza su sistema inmunológico.
Respondemos las siguientes preguntas:
a. ¿Qué tanto por ciento
representa la cantidad de naranjas del total comprado? Interpreta el resultado.
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b. ¿Qué tanto por ciento
representa la cantidad de maracuyá comprado del total? Interpreta el resultado.
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c. ¿Qué tanto por ciento
es la cantidad de camu camu comprado respecto a la cantidad de maracuyá?
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d. Si Susana le regala a
Rafael el 20 % de maracuyá que compró, ¿Cuántos kilogramos de maracuyá recibirá
Rafael?
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Comprobamos nuestros aprendizajes
Situación
significativa A
En un salón de clase, el 60 % de la totalidad de
estudiantes son varones. El 25 % de las estudiantes mujeres sabe nadar. Si 9
estudiantes mujeres no saben nadar, ¿qué cantidad de estudiantes en total tiene
dicho salón de clase?
Resolución
Representamos los datos en una cuadrícula de 10 × 10 = 100 cuadraditos,
donde cada cuadradito representa el 1 %. Entonces, el 60 % equivale a 60
cuadraditos, que corresponden a la cantidad de estudiantes varones. El 40 %
equivale a 40 cuadraditos, que corresponden a las estudiantes mujeres.
Si el 25 %
de estudiantes mujeres sabe nadar, entonces el 25 % de 40 cuadraditos equivale
a 10 cuadraditos, quedando 30 cuadraditos, que representan la cantidad de
estudiantes mujeres que no saben nadar. Es decir, que 30 cuadraditos (región
sombreada) equivalen al 30 % del total (100 %).
Por lo
tanto, si al 30 % le corresponde 9 estudiantes mujeres, al 100 %, que es el
total, le corresponderá x estudiantes:
Respuesta: El salón
tiene 30 estudiantes.
Ahora, responde:
1.
Describe el procedimiento que se
utilizó para dar respuesta a la pregunta de la situación significativa.
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2.
¿Podrías utilizar otro
procedimiento para dar respuesta a la pregunta de la situación significativa? Explica
cómo.
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Situación
significativa B
El papá y la mamá de José tienen un presupuesto
familiar de S/3000 para diferentes gastos en bienes y servicios del hogar,
distribuidos tal como se muestra en el siguiente diagrama:
Determina.
a. La cantidad de dinero presupuestado para los
diferentes bienes y servicios.
b. El dinero que se gasta en desayuno, almuerzo y cena.
Se sabe que estos gastos representan el 30 %, 50 % y 20 %, respectivamente, del
monto presupuestado para alimentos.
c. El monto que se paga por alquiler de casa, sabiendo
que representa el 80 % del presupuesto destinado para vivienda y que el resto
es para los servicios de luz y agua.
d. El monto que se paga por el servicio mensual de luz y
agua.
Resolución
a. Para hallar la cantidad de dinero presupuestado para
bienes y servicios, cambiamos la representación porcentual a fraccionaria.
b. Calculamos
el dinero que se gasta en desayuno (D), almuerzo (A) y cena (C):
En la
alimentación se gasta: S/360 en el desayuno, S/600 en el almuerzo y S/240 en la
cena.
c. Calculamos
el monto a pagar por alquiler:
d. Calculamos el monto a pagar por los servicios de luz y agua:
Ahora,
responde:
1.
¿Por qué 5 % es equivalente a la
fracción 5/100? Representa con un gráfico y pinta la parte que corresponde.
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2.
Explica por qué para calcular el
40 % de 3000 hay que realizar la operación (40*3000) /100
.............................................................................................................................................................
3.
Explica por qué un porcentaje se
puede aplicar a otro porcentaje, como en las partes b) y c) de la resolución del
problema.
.............................................................................................................................................................
4.
¿Es posible calcular una fracción
de otra fracción? Menciona un ejemplo.
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Evaluamos nuestros avances
Ahora, seguimos autoevaluándonos para reconocer
nuestros avances y lo que requerimos mejorar. Coloca una “X” de acuerdo con lo
que consideres. Luego, escribe las acciones que tomarás para mejorar tu aprendizaje.
Competencia: Resuelve
problemas de cantidad.
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Criterios de evaluación |
Lo logré |
Estoy
en proceso de lograrlo |
¿Qué
puedo hacer para mejorar mis aprendizajes? |
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Establecí
relaciones entre los datos de los alimentos y las transformé en expresiones numéricas
que incluyen expresiones fraccionarias. |
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Expresé
con diversas representaciones y lenguaje numérico la comprensión de una
fracción como parte-todo. |
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Seleccioné
y empleé estrategias de cálculo para realizar operaciones con expresiones fraccionarias. |
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Planteé
afirmaciones sobre la relación parte-todo en diversos alimentos. |
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RECURSOS
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