Área Matemática Ascenso Docente 2021
1.- Con
el propósito de promover la comprensión de los porcentajes, un docente presenta
a los estudiantes el siguiente problema:
En nuestro
planeta, hay alrededor de 1400 millones de kilómetros cúbicos de agua. De
estos, el 2,5 % es agua dulce. A su vez, solo el 1 % del agua dulce está en las
cuencas hidrográficas en forma de arroyos y ríos. ¿Cuántos kilómetros cúbicos
de agua dulce hay en las cuencas hidrográficas? Explica tu procedimiento.
Un estudiante
explica su procedimiento de resolución:
Sumamos los
porcentajes: 2,5 % + 1 % = 3,5 %
Entonces, el
agua dulce que hay en las cuencas hidrográficas es:
3,5 % × 1400
millones de kilómetros cúbicos = 49 millones de kilómetros cúbicos.
¿Cuál de las
siguientes acciones de retroalimentación es más pertinente para que el
estudiante reflexione sobre su error?
a.- Sugerirle
que primero debe determinar la cantidad de agua dulce que hay en el planeta,
efectuando: 2,5 % × 1400 millones. Luego, preguntarle por el resultado del 1 %
de esa cantidad y qué se concluye.
b.- Proponerle
que encuentre la cantidad de agua dulce que hay en el planeta y preguntarle a
qué cantidad se aplica el 1 % indicado. Luego, preguntarle si ambos porcentajes
se aplican a la misma cantidad y si está bien sumarlos.
c.- Pedirle
que asuma que la cantidad total de agua en el planeta es 100 kilómetros cúbicos
y que halle la cantidad de agua dulce. Luego, usando la cantidad hallada,
pedirle que obtenga el 1 % de dicha cantidad y que revise su respuesta.
2.- Durante
la preparación de una sesión de aprendizaje, un docente decidió utilizar los
resultados de una encuesta hecha a 25 estudiantes de primer grado acerca de la
cantidad de frutas que diariamente consume cada uno.
La siguiente
tabla presenta los resultados de la encuesta.
A partir de
los resultados de esta encuesta, el docente quiere formular una pregunta para
recoger información acerca del indicador de evaluación “Emplea estrategias de
cálculo para resolver problemas que involucran operaciones con expresiones
porcentuales”.
¿Cuál de las
siguientes preguntas es más pertinente para recoger información de dicho
indicador?
a) ¿Qué
porcentaje de los estudiantes son los que comen a diario más de 3 frutas?
b) Con
respecto de los que sí consumen frutas, ¿qué porcentaje constituye aquellos que
comen a diario únicamente 1 fruta?
c) La cantidad
de estudiantes que consumen a diario una o más frutas, ¿en cuántos puntos
porcentuales supera a la cantidad que no la consumen?
3.- Una
docente busca promover el aprendizaje de la noción de notación científica en
los estudiantes de tercer grado. ¿Cuál de las siguientes acciones pedagógicas
es más pertinente para ese propósito?
a) Proponer
ejemplos de números expresados en notación científica y de la técnica de cómo
representar cantidades mediante esta notación. Luego, pedir que, aplicando
dicha técnica, desarrollen ejercicios y problemas de distinta demanda
cognitiva.
b) Preguntar
por lo que conocen acerca de la multiplicación y la división de números
decimales por potencias de 10. Luego, indicar las características de un número
expresado en notación científica y pedir que averigüen diez ejemplos donde se
haga uso de esta notación.
c) Entregar textos
con situaciones que involucran cantidades expresadas en notación científica.
Luego, preguntar por las características comunes de estas cantidades y por las
ventajas de expresarlas en esta notación. Además, proponer problemas que
involucren dicha notación.
4.- La
estimación es una habilidad matemática importante que consiste en valorar una
cantidad o resultado numérico.
Entre las
siguientes características, ¿cuál corresponde a la estimación?
a)
Generalmente, se realiza a base del cálculo mental.
b) El valor
asignado es preciso e indiscutible desde la perspectiva matemática.
c) Hace uso de
fórmulas y cálculos para obtener resultados numéricos enteros.
5.- Una
docente pide que los estudiantes de cuarto grado determinen en cuál o cuáles de
los conjuntos numéricos (enteros, racionales, irracionales o reales),
excluyendo al cero como divisor, la división cumple la siguiente
propiedad:
La propiedad
de clausura se cumple cuando al realizar una operación matemática con dos
números cualquiera que pertenecen a cierto conjunto numérico, el resultado de
dicha operación es un número que siempre pertenece al mismo conjunto.
Tres
estudiantes contestan. ¿Quién responde correctamente?
a) Carmen
dice: “En dos conjuntos: en el conjunto de números racionales y en el de
números reales”.
b) Gloria
dice: “Únicamente en el conjunto de números reales; no en los otros conjuntos
numéricos mencionados”.
c) Marco dice:
“En el conjunto de números enteros, en el de los racionales, en el de los
irracionales y, también, en el de los reales”.
6.- En
una sesión en la que los estudiantes de primer grado resuelven problemas que
involucran operaciones con números enteros, la docente les planteó el siguiente
problema:
Juana es
comerciante y dispone de 1200 soles para invertir en la compra de zapatos. Ella
preselecciona las ofertas de dos proveedores por el mismo tipo de zapatos.
Luego, decide invertir los 1200 soles comprándole al proveedor que le ofreció
10 pares de zapatos más que el otro.
Si el
proveedor le entregó, en total, 50 pares de zapatos por los 1200 soles,
determina la cantidad de soles que ahorró en cada par de zapatos, en comparación
con lo ofrecido por el otro proveedor.
Para dar
respuesta al problema, tres estudiantes plantearon distintas expresiones.
¿Quién propuso una expresión correcta?
a) Alberto
planteó: 1200/50 - 1200/(50 - 10)
b) Bianca
planteó: 1200/50 - 1200/(50 + 10)
c) Luz
planteó: 1200/(50 - 10) - 1200/50
7.- Una
docente pidió a los estudiantes que formulen un problema que en su proceso de
resolución requiera efectuar la siguiente multiplicación:
Entre los
siguientes problemas formulados por tres estudiantes, ¿cuál corresponde a lo
requerido por la docente?
a) Delia
pintará un muro rectangular que tiene 4+1/2 metros de largo y 3/4 de
metro de altura. ¿Cuánto es el área del muro que pintará Delia?
b) Zenón
ha preparado 4+1/2 litros de chicha y quiere colocar toda esa chicha en
botellas de 3/4 de litro. ¿Cuántas botellas de 374 de litro llenará
Zenón?
c) Un caño,
con un caudal constante, llena un tanque vacío en 4+1/2 horas. Si se usa
el caño con 3/4 del caudal, ¿cuánto tardará en llenarse el tanque
vacío?
8.- Una
docente de tercer grado tiene como propósito promover el conocimiento de los
diferentes significados de la fracción. Por ello, bosqueja la siguiente
situación:
María, Juan y
Carlos reciben como regalo una barra de chocolate cada uno. Las barras de
chocolates que recibieron son iguales entre sí.
Esta situación
debe completarse añadiendo datos y una pregunta para abordar el significado de
la fracción como operador, que es aquella que transforma una cantidad mediante
una relación multiplicativa. ¿Cuál de las siguientes alternativas es más
adecuada para ello?
a) Carlos guardó
1/4 de su chocolate, Juan guardó 1/3 de su chocolate y María guardó 1/6 de su
chocolate. ¿Quién guardó una fracción mayor de chocolate? Explica tu respuesta.
b) Carlos
comió 1/4 de su chocolate, Juan comió 1/3 de su chocolate y María
comió 1/6 de su chocolate. Si cada chocolate tiene 120 gramos, ¿cuántos
gramos de chocolate comió cada uno? Explica tu respuesta.
c) Carlos
invitó 1/4 de su chocolate a 6 amigos, Juan invitó 1/3 del suyo a 8
amigos y María invitó 1/6 a 4 amigos. ¿A qué parte de un chocolate
equivale lo que invitaron, en total, los tres estudiantes? Explica tu
respuesta.
9.- Uno de los propósitos de una sesión de aprendizaje es promover la comprensión de los estudiantes de cuarto grado sobre los números irracionales. En ese marco, el docente les comenta que, en la actividad escolar y cotidiana, se utilizan de diversas maneras algunos números irracionales, como el número π. Luego, dialogan acerca del número π.
Entre las
siguientes afirmaciones de tres estudiantes, ¿cuál expresa una comprensión del
número π como un número irracional?
a) Bernardo
dice: “Sabemos que el número π es un número decimal y vale 3,14. Con este valor
se puede calcular el área exacta de una zona circular”.
b) Adela dice:
“Si medimos el contorno y el diámetro de un objeto circular, y luego dividimos
la primera medida entre la segunda, obtenemos el número π”.
c) Catalina
dice: “Yo sé que el número π es imposible obtenerlo por medio de una división
de un número entero entre otro número entero distinto de cero”.
10.- Para
hidratarse durante una caminata grupal, Carlos está llevando 3 botellas con 600
mililitros de agua en cada una. Dos de estas botellas las entregará a sus
compañeros Alberto y Belisario cuando se encuentre con ellos. Al llegar al
punto de encuentro, Carlos ve que un compañero más, Daniel, se ha unido a la
caminata. Este menciona que olvidó llenar con agua la botella que ha llevado.
De modo que, antes de entregar las botellas, Carlos decide redistribuir el
agua.
Si se busca
que los cuatro compañeros tengan la misma cantidad de agua, ¿qué parte de la
cantidad de agua de cada una de las tres botellas se debe traspasar a la
botella de Daniel?
a) La mitad.
b) La tercera
parte.
c) La cuarta
parte.
11.- Un docente
tiene como propósito que los estudiantes resuelvan problemas que involucran
propiedades de los números naturales. En ese marco, les presenta el siguiente
problema:
Dos hermanos,
Rosa y Julio, recibieron de sus padres una pista de carrera para autos de
juguete. Esta pista es cerrada y los carriles tienen la misma longitud. Al
medir los tiempos, se obtuvo que el auto de Rosa demora 36 segundos en dar una
vuelta y que el de Julio demora 42 segundos. Si los dos autos partieron en el
mismo instante y en cada vuelta emplean los respectivos tiempos indicados,
¿cuánto tiempo transcurrirá para que coincidan nuevamente en el punto de
partida?
Tres
estudiantes indicaron cómo resolver el problema. ¿Quién lo hizo de forma
correcta?
a) Angélica
dijo: “Como los autos demoran 36 segundos y 42 segundos, entonces el tiempo en
que coincidan será aquel que contiene, a la vez, un número exacto de veces a
dichos tiempos”.
b) Beatriz
dijo: “Para calcular el tiempo, colocamos a 36 y 42 encabezando dos columnas;
luego, trazamos una línea vertical a la derecha y extraemos los factores
comunes. Al multiplicarlos, tendremos el resultado”.
c) César dijo:
“No creo que vuelvan a coincidir en algún momento, ya que al dar una vuelta la
diferencia de sus tiempos es 6 segundos; en dos vueltas, es 12 segundos y, así,
siempre irán distanciándose en cada vuelta que den”.
12.- El propósito de una sesión de aprendizaje es que los estudiantes resuelvan problemas que involucran el cálculo del interés compuesto. Una vez que ellos conformaron equipos, la docente les propuso la siguiente tarea:
Dionicio
realizó un depósito de S/ 10 000 en una caja municipal a una tasa de interés
del 1 % mensual capitalizable trimestralmente. Si acordó mantenerlo por el
plazo de un año, ¿qué monto recibirá al finalizar dicho tiempo?
Al determinar
que se trataba de calcular el interés compuesto, un equipo decidió utilizar la
siguiente fórmula:
En esta
expresión, identificaron que M corresponde al monto, C toma el valor S/ 10 000
y corresponde al capital inicial, en tanto que r vale 0,03 y corresponde a la
tasa de interés. Sin embargo, en cuanto al tiempo t, tres integrantes del
equipo le asignaron valores diferentes. ¿Quién propone una adecuada
interpretación del tiempo?
a) Alexandra
dice: “Como la tasa de interés pactada se mantendrá fija por 1 año, a la
variable t se le debe reemplazar por 1”.
b) Joel dice:
“Como la tasa de interés está dada en forma mensual y se mantendrá durante un
año, a la variable t se le debe reemplazar por 12, ya que en un año hay 12
meses”.
c) Cristina
dice: “Como la tasa de interés es capitalizable trimestralmente y estará
vigente durante 1 año, a la variable t se le debe reemplazar por 4, ya que en 1
año hay 4 trimestres”.
13.- Un
docente tiene como propósito que los estudiantes de primer grado resuelvan
problemas que involucran patrones. En ese contexto, les presenta el siguiente
problema:
Uno de los
estudiantes menciona que el séptimo término debe ser una flecha hacia arriba.
Sin embargo, no puede determinar la dirección que tomaría el octavo término.
De acuerdo con
lo que ha mencionado el estudiante, ¿qué logro de aprendizaje evidencia?
a) Reconoce
una regla de formación que depende de la posición par o impar de los
términos.
b) Reconoce
que todos los términos de la secuencia lo constituyen flechas en
diferentes
posiciones.
c) Reconoce
como regla de formación al movimiento de rotación respecto del término
inmediato anterior.
14.- Dos
docentes de Matemática, Vicente y Mariana, elaboran propuestas de actividades
para promover la comprensión de las funciones cuadráticas por los estudiantes
de tercer grado.
Como parte de
una actividad, Mariana le muestra la representación de las trayectorias de dos
proyectiles.
A partir de
esta representación, Vicente propone tres tareas. ¿Cuál de ellas es de mayor
demanda cognitiva?
a) ¿Cuál
es la relación de las alturas de ambos proyectiles cuando han recorrido la
misma distancia horizontal?
b) ¿Qué
tipo de función representan las gráficas de la trayectoria desarrollada por los
proyectiles?
c) ¿Cuánto
es el valor máximo de la altura alcanzada por cada uno de los proyectiles?
15.- Durante
una sesión de aprendizaje, con el propósito de que los estudiantes interpreten
y representen funciones afines, un docente les propuso la siguiente tarea:
Graficar la función f cuya regla de correspondencia es f(x) = 2x + 1, donde x es un número real.
Como respuesta, un estudiante elaboró la siguiente gráfica:
¿Cuál de las
siguientes acciones pedagógicas es más pertinente para brindar
retroalimentación al estudiante de modo que reflexione sobre su representación?
a) Preguntarle
si esos puntos corresponden a una recta. Luego, mencionarle que tal recta
presenta una pendiente y un punto de corte con el eje vertical. Finalmente,
decirle que se trata de la gráfica de una función afín.
b) Preguntarle
qué significa que x sea un número real. Luego, indicarle que es correcto que
haya tomado esos valores para x, pero que debió haber tomado otros más.
Finalmente, pedirle que una los puntos y trace una línea continua.
c) Preguntarle
si, en los reales, solo se admiten valores enteros o si hay otros más. Luego,
en caso de que considere esos otros valores, preguntar si la gráfica sería con
saltos o sería continua. Finalmente, preguntar por la forma de la gráfica.
16.- Con
respecto al uso del lenguaje algebraico en la formulación simbólica de la regla
de formación de sucesiones numéricas, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es
correcta?
a) Facilita
examinar regularidades en una sucesión numérica.
b) Garantiza
el descubrimiento de la regla de formación.
c) Evidencia
un mayor nivel de generalización.
17.- Durante
una sesión de aprendizaje, un docente presenta la gráfica de un sistema de
inecuaciones lineales para valores no negativos.
El docente busca
promover que los estudiantes interpreten la gráfica del sistema de
inecuaciones. ¿Cuál de los siguientes grupos de preguntas es más pertinente
para lograr dicho propósito?
a) ¿Qué
representan las regiones generadas por cada inecuación? ¿Qué representan los
puntos de la intersección de las regiones?
b) ¿Qué tipo
de cuadrilátero es la región que representa la intersección de las regiones?
¿Qué puntos del gráfico corresponden a sus vértices?
c) ¿Cuáles son
los puntos de intersección entre los ejes y las rectas que limitan las
regiones? ¿Qué puntos pertenecen a la intersección de las regiones?
18.- Una
docente tiene como propósito evaluar que los estudiantes modelen
algebraicamente situaciones de la vida cotidiana. Para ello, propuso el
siguiente problema:
Un tanque
tiene una capacidad de 4000 litros de agua y se abastece mediante un caño por
el cual fluyen 25 litros de agua por minuto.
Si “V” es la
cantidad de agua que hay en el tanque y “t” es el tiempo en minutos, representa
algebraicamente una relación que permita calcular la cantidad de agua que
contiene el tanque luego de haber transcurrido “t” minutos desde el instante en
que se abre el caño que lo abastece. Además, precisa los valores que puede
tomar el tiempo “t”. Considera que, al inicio, el tanque ya disponía de 100
litros.
La docente ha
elaborado la siguiente rúbrica con las descripciones de sus niveles de
logro.
Al revisar lo
efectuado por los estudiantes, la docente encuentra que uno de ellos realizó la
siguiente representación:
De acuerdo con
la rúbrica presentada, ¿qué nivel de logro corresponde a la representación
realizada por el estudiante?
a) En
inicio.
b) En proceso.
c) Logrado.
19.- Durante
el desarrollo de una actividad, un docente entregó a los estudiantes 9 piezas
de un rompecabezas y les pidió que armaran un cuadrado. Una vez realizado, él
asignó las medidas de los lados de las piezas como se aprecia en la siguiente
figura:
Luego, el
docente les solicitó a los estudiantes lo siguiente:
•
Calculen las áreas de cada una de las piezas y súmenlas para determinar la
expresión que representa el área total de la figura formada.
•
Determinen la medida del lado del cuadrado formado y con este valor expresen el
área de dicho cuadrado.
•
Respondan: ¿Qué se puede afirmar de ambas expresiones?
¿Cuál es el
propósito principal de la actividad?
a) Que los
estudiantes resuelvan operaciones multiplicativas con expresiones
algebraicas.
b) Que los
estudiantes establezcan relaciones entre las distintas expresiones
algebraicas
del área de
una figura geométrica.
c) Que los
estudiantes desarrollen su habilidad de visualización geométrica estableciendo
relaciones entre las partes y el todo.
20.- Un
docente propone a los estudiantes que, haciendo uso de un software matemático
que sirva para graficar funciones, realicen una actividad referida a la función
de la forma f(x) = ax. La secuencia de acciones propuesta es:
1. Explorar
cómo es la gráfica de la función dada, si el valor de “a” es igual a 1.
2. Explorar
cómo es la gráfica de la función dada, cuando el valor de “a” es mayor que 1.
3. Explorar
cómo es la gráfica de la función dada, cuando el valor de “a” es menor que 1,
pero mayor que 0.
4. Explicar en
qué intervalos se encuentran los valores que puede tomar “a” para que dicha
función sea creciente o decreciente.
Entre las
siguientes alternativas, ¿cuál es el propósito principal del docente al
plantear esta actividad?
a) Que los
estudiantes planteen afirmaciones sobre las características de la gráfica de
dicha función cuando es creciente o decreciente.
b) Que los
estudiantes planteen afirmaciones sobre las condiciones que debe cumplir la
base de dicha función para que sea creciente o decreciente.
c) Que los
estudiantes planteen afirmaciones sobre los valores que puede tomar la variable
independiente cuando dicha función es creciente o decreciente.