Evaluación Diagnóstica de Matemática

Esta prueba contiene 28 preguntas: 24 de opción múltiple, 3 de respuesta abierta extensa (RAE) y 1 de respuesta abierta corta (RAC). Las respuestas de los estudiantes permitirán conocer el estado de sus aprendizajes en el momento actual.

Resuelve problemas de cantidad.

1.- Los panes chutas son originarios del Cusco. Estos se caracterizan por ser panes muy grandes de forma circular.

Juana quiere repartir 4 de estos panes entre sus 3 sobrinos, de tal forma que cada uno reciba la misma cantidad de pan. Aproximadamente, ¿Qué cantidad le corresponde a cada uno de sus sobrinos?

a) 1/3 de pan chuta.

b) 3/4 de pan chuta.

c) 1 ¾ de pan chuta.

d) 1 1/3 de pan chuta.

2.- Carlos compró cierta cantidad de panes. Puso ¼ de esa cantidad sobre una bandeja y dejó el resto de panes en la bolsa.

¿Cuántos panes dejó Carlos en la bolsa?

a) 8 panes.

b) 6 panes.

c) 4 panes.

d) 2 panes.

3.- La masa de una pastilla suele expresarse en gramos (g) o miligramos (mg). Observa.

¿A cuántos gramos equivale la masa de la pastilla mostrada?

a) 0,325 gramos.

b) 3,25 gramos.

c) 32,5 gramos.

d) 325 gramos.

4.- La ciudadela de Machu Picchu es uno de los lugares más visitados del Perú por turistas nacionales y extranjeros. Durante el 2019, aproximadamente, 4 000 turistas al día visitaron este lugar. De esta cantidad, los 4/5 eran turistas extranjeros.

Según esta información, ¿Cuántos turistas extranjeros, aproximadamente, visitaron diariamente la ciudadela de Machu Picchu en el 2019?

a) 800 turistas.

b) 1 200 turistas.

c) 3 200 turistas.

d) 4 000 turistas.

5.- Este cuadrado es una unidad que ha sido dividida en 100 partes iguales. Algunas de esas partes se han pintado de color gris. Observa.

De este cuadrado, ¿Cuál de las siguientes expresiones representa la parte pintada de color gris?

a) 4

b) 0,4

c) 0,04

d) 0,004

6.- Pedro tiene 15 ¾ kg de azúcar en su tienda. Con esta cantidad de azúcar, él armará bolsas de ½ kg de azúcar cada una.

¿Cuántas bolsas cómo máximo pudo armar Pedro?

a) 15 bolsas.

b) 30 bolsas.

c) 31 bolsas.

d) 32 bolsas.

7.- Teresa repartió este chocolate entre sus hermanos.

Ella le dio 1/3 del chocolate a Miguel, ¼ del chocolate a Diego y se quedó con el resto.

¿Qué parte del chocolate repartió Teresa entre sus hermanos?

a) 1/12 del chocolate.

b) 2/12 del chocolate.

c) 6/12 del chocolate.

d) 7/12 del chocolate.

8.- Un grifo ofrece distintos tipos de gasolina a los siguientes precios.

Teresa abastece su camioneta de combustible comprando 6 galones de gasolina tipo B.

Si paga con S/100, ¿Cuánto recibirá de vuelto?

a) S/17,50

b) S/22,50

c) S/28,50

d) S/37,50

9.- Luis observa la siguiente oferta en una tienda de ropa.

Sin descuento, esta casaca cuesta S/80, por lo que Luis comenta:

“Voy a comprar la casaca, ya que por ella pagaré solo S/55 luego del descuento”.

¿Es correcto lo que dice Luis? Sí No (Marca tu respuesta con una X)

¿Por qué? Explica tu respuesta.

Solución

Respuesta adecuada

El estudiante hace explícito que NO está de acuerdo con Luis o esto se desprende de su explicación. Sustenta su respuesta usando la noción de descuento porcentual (ya sea como cantidad proporcional al monto a pagar, como equivalente a una fracción o como decimal). Puede usar ejemplos para explicar su respuesta. Por ejemplo:

• Luis se equivoca, porque 25 % es equivalente a la cuarta parte del precio de la casaca, lo que significa que el descuento es de 20 soles y no de 25 soles.

• No estoy de acuerdo con Luis, porque si le cobraran 25 soles menos sobre el precio de la casaca, esto equivaldría a un descuento de 31 % aproximadamente y no 25 %.

• No estoy de acuerdo. Sucede que el 25 % significa quitar 25 partes iguales de un todo dividido en 100. Así, 80 (todo) se puede dividir en 100 partes y tomar solo 25 de estas partes. Calculando, tenemos lo siguiente.

25/100 = ?/80 -> x = 20. Es decir, se descuentan 20 soles de 80 soles. El descuento no es de 25 soles.

• El 25 % del precio total se calcula con la regla de tres simple. Esto es:

80 soles/100 % = x soles/25 %, de esto resulta que x = 20 soles de descuento y no 25 soles.

• No estoy de acuerdo porque, calculando, tenemos que 25 % de 80 = 25/100× 80 = 20.

Entonces, Luis realmente pagará 60 soles.

• No estoy de acuerdo, porque Luis pagará 60 soles y no 55 como cree.

• Ya que 25 % representa el 0,25 de una cantidad, se obtiene 0,25 x 80 = 20. El descuento no es 25 soles, sino 20 soles.

• En el dibujo, tenemos el precio total de la casaca (80 soles) y el descuento (25 %).

25/100 = 1/4

Respuesta: el 25 % es 20 soles.

• Luis está en un error, porque ese descuento (25 %) sería correcto si la casaca costara 100 soles. Para un precio de 80 soles, el descuento es menor de 25 soles.

Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.

10.- En las paredes de un coliseo deportivo, se colocaron mayólicas como esta:

Tal como se observa, las mayólicas del lugar 11, 12 y 13 se han salido de su lugar. De acuerdo a la secuencia mostrada, ¿cuál de los siguientes gráficos corresponden a las mayólicas que faltan?

Respuesta: C

11.- Un grupo de amigos quiere aprovechar la siguiente oferta. Observa.

Luego de ver la oferta, ellos deciden comprar 8 helados. ¿Cuánto pagarán por todos estos helados?

a) 40 soles.

b) 20 soles.

c) 16 soles.

d) 10 soles.

12.- Luis ahorra su dinero en una alcancía. El primer día deposita S/10. A partir del segundo día, deposita en la alcancía S/2 diarios.

La siguiente tabla registra el ahorro de Luis al transcurrir los días.

A partir de esta situación, ¿cuánto habrá ahorrado Luis en el día 12?

a) S/22

b) S/24

c) S/32

d) S/40

13.- Un grupo de 48 personas se presentó a diversos puestos de trabajo ofrecidos por una empresa. La cantidad de mujeres que se presentaron a estos puestos de trabajo triplicó a la cantidad de varones.

Según esta información, ¿cuántas mujeres se presentaron a estos puestos de trabajo?

a) 16 mujeres.

b) 24 mujeres.

c) 36 mujeres.

d) 44 mujeres.

14.- La imagen muestra cómo una maestra cuelga las hojas de trabajo de sus estudiantes con ganchos.

En una tabla se registra la cantidad de hojas colgadas y de ganchos que ella utiliza.

Si ha utilizado 32 ganchos, ¿cuántas hojas de trabajo habrá colgado la maestra?

a) 66 hojas.

b) 15 hojas.

c) 12 hojas.

d) 8 hojas.

15.- Lucía y su familia van al circo. Al sacar sus cuentas, ella observa que:

a) 10 soles.

b) 12 soles.

c) 14 soles.

d) 16 soles.

16.- Resuelve la siguiente ecuación:

4 (x + 1) = 28

¿Cuál es el valor de “x”?

a) 25

b) 23

c) 8

d) 6

17.- Una mañana Laura recogió los huevos de su granja y los colocó en envases como este. Observa.

Con todos los huevos que recogió Laura pudo completar solo 10 de estos envases y sobraron algunos huevos.

Dada esta situación, Jaime dice: “Entonces, Laura recogió más de 60 huevos”

¿Con cuál de los siguientes valores comprobarías que lo que dice Jaime es incorrecto?

a) 62 huevos.

b) 64 huevos.

c) 65 huevos.

d) 67 huevos.

18.- La siguiente tabla nos muestra la cantidad de agua que se va almacenando en un depósito al transcurrir el tiempo.

A partir de esta información, José interpreta que la cantidad de agua que hay en el depósito es proporcional al tiempo transcurrido, ya que esta cantidad aumenta a medida que el tiempo aumenta.

¿Cómo le explicarías a José que la cantidad de agua que hay en el depósito no es proporcional al tiempo transcurrido?

Utiliza ejemplos para realizar tu explicación.

Solución

Respuesta adecuada

El estudiante hace explícito en su explicación que NO hay una relación proporcional entre el tiempo y la cantidad de agua que ingresa al depósito. Justifica su respuesta utilizando ejemplos que involucran completar los datos faltantes en la tabla, establecer relaciones multiplicativas con los datos ya dados en ella, usar la noción de fracción unitaria o utilizar sus nociones teóricas sobre proporcionalidad. Por ejemplo:

• José, si fueran proporcionales, el aumento debería ser constante. Si duplicas los litros (8 L por 2) y duplicas el tiempo (3 min por 2), deberían verse en la tabla datos como 16 litros y 6 minutos, pero, en su lugar, en la tabla se muestran 14 litros y 6 minutos.

• Le diría a José que no hay una relación proporcional, porque no se cumple que, al dividir dos pares de valores, el resultado sea el mismo. Por ejemplo, al dividir 6 litros/2 min, se obtiene 3, pero al dividir 14 litros/6 min, se obtiene 2,33 que es diferente del resultado anterior.

• No es proporcional, porque cada nuevo valor se obtiene sumando y no multiplicando por el anterior. Lo que debería suceder es que, por ejemplo, al multiplicar 2 x 1,5 resulte 3, y también que al multiplicar 6 x 1,5 resulte 9. Sin embargo, en la tabla, en vez de 9L, aparecen 8 L.

• José, la relación no es proporcional, porque al aplicar la regla de productos cruzados no se obtiene una igualdad. Por ejemplo: 2 min x 8 litros ≠ 6 litros x 3 min.

• No es proporcional, porque, al graficar estos valores y trazar una recta, esta no pasa por el punto (0; 0).

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización.

19.- Franco utilizó cubitos de igual tamaño para construir un cubo grande. Más tarde, desarmó este cubo grande y, con todos los cubitos, construyó un nuevo sólido.

¿Cuál será ese nuevo sólido?

Respuesta: A

20.- La siguiente imagen muestra el diseño de una rampa apropiada para discapacitados.

De acuerdo a esta información, ¿cuánto medirá el ángulo de elevación A?

a) 11°

b) 30°

c) 60°

d) 79°

21.- Une con una línea cada triángulo con la propiedad que lo caracteriza.

Solución

Respuesta adecuada

22.- Observa el siguiente sólido.

¿Cuál será la vista lateral de este sólido?

Respuesta: D

23.- Sobre una cuadrícula, Gloria dibuja rectángulos cuyas dimensiones (largo y ancho) tienen valores enteros. Por ejemplo, dibuja un rectángulo como el mostrado que tiene un área de 8 u2 y un perímetro de 12 u. Observa.

A partir de esta situación, Gloria comenta:

“Si duplico el área de este rectángulo, entonces su perímetro también se duplicará”

¿Estás de acuerdo con Gloria? Sí No (Marca tu respuesta con una X)

¿Por qué? Justifica tu respuesta utilizando ejemplos.

Solución

Respuesta adecuada

El estudiante manifiesta (implícita o explícitamente) que NO está de acuerdo con Gloria.

Elabora su respuesta cuestionando la relación proporcional entre el área y el perímetro del rectángulo que obtendría Gloria. Para ello, muestra ejemplos que sustentan su respuesta. Por ejemplo:

• Gloria está equivocada, porque, cuando se duplica el área de un rectángulo, el perímetro aumenta, pero no se duplica. En la tabla, se muestra que solo se duplica el área, pero no el perímetro.

• No estoy de acuerdo, porque el perímetro del rectángulo de área duplicada resulta 20 unidades y esta cantidad no es el doble de 12 unidades. Se observa que el nuevo rectángulo solo crece en el largo, pero no en el ancho. Por ejemplo:

• No estoy de acuerdo, porque, aunque se duplique el área del rectángulo, no se duplica el perímetro.

24.- En las zonas cercanas al río Amazonas, las casas se construyen sobre pilotes de madera. Liz dibuja de manera correcta el momento en el que, en un día soleado, su casa se refleja en este río.

¿Cuál de las siguientes imágenes representa el dibujo realizado por Liz?

Respuesta: C

Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre.

25.- En la siguiente tabla se muestra la cantidad de turistas extranjeros que se encuentran hospedados en el hotel “Sumaq”.

Para esta situación, ¿Cuál de los siguientes gráficos representa correctamente la cantidad de turistas extranjeros hospedados en este hotel?

Respuesta: D

26.- El siguiente gráfico muestra la cantidad de pacientes (niñas y niños) que han sido atendidos en la posta médica de una comunidad, durante los meses de enero a abril de 2019.

A partir de esta información, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

a) En enero se atendió a 20 niños más que niñas.

b) En marzo se atendió al doble de pacientes que en enero.

c) En febrero y marzo se llegó a atender hasta 100 pacientes.

d) En abril y enero se atendió a la misma cantidad de pacientes.

27.- Un grupo de 20 dirigentes se han reunido para decidir en qué ciudad del Perú se realizará la próxima final del campeonato juvenil de vóley. Se tiene 4 ciudades a escoger: Cusco, Arequipa, Lima o Cajamarca.

Estas fueron sus respuestas: