Actividad 05: elaboramos un presupuesto mensual que considere el kit de bioseguridad, usando números enteros

Saberes Previos

Responde a las siguientes preguntas:

♥ ¿De qué manera hemos calculado los ingresos y los egresos en la actividad anterior?


♥ ¿Qué debemos considerar en un presupuesto mensual familiar?


♥ ¿Cómo podemos elaborar el presupuesto familiar que incluya un kit de bioseguridad?


♥ ¿De qué manera realizamos una multiplicación y división con números enteros? ¿Existen otras formas?

Lee y analiza

Lee atentamente la siguiente situación:

En una familia de seis integrantes, la mamá y el papá ganan semanalmente S/ 400 cada uno y lo gastan mensualmente de la siguiente manera: alimentación, S/ 300 por persona; vestimenta, S/ 40 por persona; en servicios de agua y luz, S/ 80 y S/ 100, respectivamente; paquete de teléfono, internet y cable, S/ 120; alimentación para los cuyes, S/ 80; gas, S/ 38; e higiene personal, S/ 40 por persona. Además, en esta situación de pandemia compran cada mes un kit de bioseguridad compuesto por lo siguiente: 6 mascarillas de tela, a S/ 12 cada una; 4 litros de alcohol, a S/ 8 cada litro; y 3 litros de lejía, a S/ 6 cada litro. ¿Cuál será el presupuesto mensual de la familia, si además recibe S/ 35 por cada uno de los ocho cuyes que vendieron? ¿A cuánto asciende el gasto mensual por persona?

Identifica los datos y representa datos

Identifica y anota los ingresos y egresos mensuales en tu cuaderno. Grafica y anota la descripción, unidades, los ingresos y egresos por unidad.

Ingreso mensual

Descripción	Unidades	Ingreso por unidad	Ingreso total
Sueldo de la mamá	4	+ S/ 400
Total			+ S/

Egreso mensual (6 personas)

Descripción	Unidades	Egreso por unidad	Egreso total
Alimentación	6	- S/ 300
Kit de bioseguridad familiar
Alcohol de un litro	4	-          S/ 8
Total			-          S/

Usa estrategias y procedimientos

Calculamos los valores totales de los ingresos y egresos haciendo uso de distintas estrategias y procedimientos.

A continuación, observamos como ejemplo lo que hicieron tres compañeros para saber el egreso total en la alimentación:

♥ Primera forma

(−S/ 300) + (−S/ 300) + (−S/ 300) + (−S/ 300) + (−S/ 300) + (−S/ 300) = −S/ 1800

♥ Segunda forma

Simulamos los gastos usando billetes o dibujándolos

¿Es lo mismo decir 6 veces − S/300 = −S/1800?, ¿por qué? ¿Qué relación hay entre la adición y la multiplicación?

♥ Tercera forma

+ 6 × (– S/ 300) = – S/ 1800 -> a x b = c, donde a, b y c son números enteros (modelo matemático)


Responde y concluye propiedades. Luego de completar la hoja de presupuesto, responde las siguientes preguntas:


♥ ¿A cuánto asciende el ingreso mensual de la familia?

♥ ¿Cuánto invierte la familia en el kit de bioseguridad para proteger la salud respiratoria?

♥ ¿Cuánto dinero gasta la familia mensualmente?

♥ ¿Quedaría algún saldo en el presupuesto familiar? ¿De cuánto sería?

♥ ¿A cuánto asciende el gasto mensual por persona?

Ahora, analiza representaciones simbólicas obtenidas para determinar las leyes de signos:

Analiza una demostración

Analiza lo que hizo una compañera para demostrar que – × – = +

♥ Primer paso

Recordó que tenía dos expresiones ya conocidas.

♥ Segundo paso

Observó que para obtener la “Expresión 2” era suficiente con aplicar el valor opuesto a un factor del primer miembro y al producto que está en el segundo miembro de la igualdad.

♥ Tercer paso

Decidió hacer lo mismo a la “Expresión 2”, pero con el otro factor del primer miembro.

Ley de signos en la multiplicación con números enteros:

+ × + = +

+ × – =–

– × + = –

– × – = +

Responde con Argumentos

♥ ¿Qué relación existe entre la adición y la multiplicación de números enteros? Explica con un ejemplo.

♥ ¿Cómo explicaríamos la ley de signos en la multiplicación de números enteros? ¿Cómo sería en la división?

♥ Planteamos tres afirmaciones matemáticas sobre lo aprendido. Justificamos cada una con ejemplos.

♥ Hay representaciones simbólicas equivalentes como las siguientes: (−50) (−25) = −50 × −25 = +1250 ¿Cuál sería la representación simbólica equivalente a (−50) (+25)? Responde en tu cuaderno y plantea cinco ejemplos para la multiplicación y cinco para la división con números enteros.

Autoevaluación

Competencia: Resuelve problemas de cantidad.

Criterios de evaluación	Lo logré	Estoy en proceso de lograrlo	¿Qué puedo hacer para mejorar mis aprendizajes?
Identifico los datos del problema y los relaciono entre sí.
Transformo las relaciones encontradas a expresiones numéricas que incluyen operaciones de multiplicación y división con números enteros.
Expreso con representaciones y lenguaje numérico mi comprensión sobre la multiplicación y división con números enteros.
Empleo estrategias y procedimientos diversos para realizar operaciones de multiplicación y división con números enteros.
Planteo afirmaciones sobre la multiplicación y división con números enteros, y las justifico con ejemplos.

Referencias:

- Adaptado de Lorente, A. (2013). Números enteros. En Matemática 1° de ESO (pp. 65 – 80).

Recursos

Ficha de aprendizaje en pdf descargar aquí

Multiplicación y División con Números Enteros

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

☺ Producto y cociente de números enteros.

Para multiplicar dos números enteros se debe:

1º) Multiplicar sus valores absolutos

2º) Aplicar la regla de los signos siguiendo lo siguiente:

Es decir, se asigna el signo + si ambos factores tienen el mismo signo, y el signo – si tienen distinto signo.

+ · + = +

– · – = +

+ · – = –

– · + = –

Ejemplo:

♦ (+6) ꞏ (+4) = +24

♦ (–3) ꞏ (–4) = +12

♦ (+5) ꞏ (–3) = –15

♦ (–7) ꞏ (+5) = –35

Ejemplo:

♦ Luis gana 20 euros al mes, si no gasta nada, ¿cuánto ahorrará al cabo de 5 meses?

(+20) ∙ (+5) =+100 € ahorrará al cabo de 5 meses.

Ejemplo:

♦ El recibo mensual es de 30 euros al mes. ¿Cuánto gastará al cabo de 7 meses?

(–30) ∙ (+7) = –210 € gastará al cabo de 7 meses.

Ejemplo:

♦ Eva gasta 10 euros al mes en golosinas. Deja de comprarlas durante 3 meses. ¿Cuánto ha ahorrado?

(–10) ∙ (–3) = +30 € ahorrará al cabo de 3 meses.

Para dividir dos números enteros se debe:

1º) Calcular el cociente de sus valores absolutos

2º) Asignar al resultado un signo mediante la siguiente regla:

+ : + = +

– : – = +

+ : – = –

– : + = –

Ejemplo:

♦ (+25) : (+5) = +5

♦ (–16) : (–2) = +8

♦ (+21) : (–3) = –7

♦ (–36) : (+9) = –4

Actividades propuestas

1. Realiza los siguientes productos y divisiones de números enteros:

a) (+3) ∙ (+2)

b) (+4) ∙ (–7)

c) (–8) ∙ (–9)

d) (–5) ∙ (+6)

e) (+20) : (+2)

f) (+21) : (–3)

g) (–30) : (–2)

h) (–54) : (+6)

2. Calcula en tu cuaderno los siguientes productos y divisiones de números enteros:

a) (+7) ∙ (+3)

b) (+5) ∙ (–3)

c) (–9) ∙ (–2)

d) (–6) ∙ (+7)

e) (+30) : (+3)

f) (+50) : (–5)

g) (–16) : (–4)

h) (–70) : (+2)

3. Efectúa mentalmente y anota los resultados en tu cuaderno:

a) (+2) ∙ (+4)

b) (+3) ∙ (–2)

c) (–6) ∙ (–3)

d) (–5) ∙ (+8)

e) (+8) : (+4)

f) (+15) : (–3)

g) (–10) : (–5)

h) (–60) : (+6)