Examen de ascenso 2021 Área Matemática 10 Preguntas con Respuestas

1.- Con el propósito de promover la comprensión de los porcentajes, un docente presenta a los estudiantes el siguiente problema:

En nuestro planeta, hay alrededor de 1400 millones de kilómetros cúbicos de agua. De estos, el 2,5 % es agua dulce. A su vez, solo el 1 % del agua dulce está en las cuencas hidrográficas en forma de arroyos y ríos. ¿Cuántos kilómetros cúbicos de agua dulce hay en las cuencas hidrográficas? Explica tu procedimiento.

Un estudiante explica su procedimiento de resolución:

Sumamos los porcentajes: 2,5 % + 1 % = 3,5 %

Entonces, el agua dulce que hay en las cuencas hidrográficas es:

3,5 % × 1400 millones de kilómetros cúbicos = 49 millones de kilómetros cúbicos

¿Cuál de las siguientes acciones de retroalimentación es más pertinente para que el estudiante reflexione sobre su error?

a) Sugerirle que primero debe determinar la cantidad de agua dulce que hay en el planeta, efectuando: 2,5 % × 1400 millones. Luego, preguntarle por el resultado del 1 % de esa cantidad y qué se concluye.

b) Proponerle que encuentre la cantidad de agua dulce que hay en el planeta y preguntarle a qué cantidad se aplica el 1 % indicado. Luego, preguntarle si ambos porcentajes se aplican a la misma cantidad y si está bien sumarlos.

c) Pedirle que asuma que la cantidad total de agua en el planeta es 100 kilómetros cúbicos y que halle la cantidad de agua dulce. Luego, usando la cantidad hallada, pedirle que obtenga el 1 % de dicha cantidad y que revise su respuesta.

2.- Durante la preparación de una sesión de aprendizaje, un docente decidió utilizar los resultados de una encuesta hecha a 25 estudiantes de primer grado acerca de la cantidad de frutas que diariamente consume cada uno.

La siguiente tabla presenta los resultados de la encuesta.

A partir de los resultados de esta encuesta, el docente quiere formular una pregunta para recoger información acerca del indicador de evaluación “Emplea estrategias de cálculo para resolver problemas que involucran operaciones con expresiones porcentuales”.

¿Cuál de las siguientes preguntas es más pertinente para recoger información de dicho indicador?

a) ¿Qué porcentaje de los estudiantes son los que comen a diario más de 3 frutas?

b) Con respecto de los que sí consumen frutas, ¿qué porcentaje constituye aquellos que comen a diario únicamente 1 fruta?

c) La cantidad de estudiantes que consumen a diario una o más frutas, ¿en cuántos puntos porcentuales supera a la cantidad que no la consumen?

3.- Una docente busca promover el aprendizaje de la noción de notación científica en los estudiantes de tercer grado. ¿Cuál de las siguientes acciones pedagógicas es más pertinente para ese propósito?

a) Proponer ejemplos de números expresados en notación científica y de la técnica de cómo representar cantidades mediante esta notación. Luego, pedir que aplicando dicha técnica, desarrollen ejercicios y problemas de distinta demanda cognitiva.

b) Preguntar por lo que conocen acerca de la multiplicación y la división de números decimales por potencias de 10. Luego, indicar las características de un número expresado en notación científica y pedir que averigüen diez ejemplos donde se haga uso de esta notación.

c) Entregar textos con situaciones que involucran cantidades expresadas en notación científica. Luego, preguntar por las características comunes de estas cantidades y por las ventajas de expresarlas en esta notación. Además, proponer problemas que involucren dicha notación.

4.- La estimación es una habilidad matemática importante que consiste en valorar una cantidad o resultado numérico.

Entre las siguientes características, ¿cuál corresponde a la estimación?

a) Generalmente, se realiza a base del cálculo mental.

b) El valor asignado es preciso e indiscutible desde la perspectiva matemática.

c) Hace uso de fórmulas y cálculos para obtener resultados numéricos enteros.

5.- Una docente pide que los estudiantes de cuarto grado determinen en cuál o cuáles de los conjuntos numéricos (enteros, racionales, irracionales o reales), excluyendo al cero como divisor, la división cumple la siguiente propiedad:

La propiedad de clausura se cumple cuando al realizar una operación matemática con dos números cualquiera que pertenecen a cierto conjunto numérico, el resultado de dicha operación es un número que siempre pertenece al mismo conjunto.

Tres estudiantes contestan. ¿Quién responde correctamente?

a) Carmen dice: “En dos conjuntos: en el conjunto de números racionales y en el de números reales”.

b) Gloria dice: “Únicamente en el conjunto de números reales; no en los otros conjuntos numéricos mencionados”.

c) Marco dice: “En el conjunto de números enteros, en el de los racionales, en el de los irracionales y, también, en el de los reales”.

6.- En una sesión en la que los estudiantes de primer grado resuelven problemas que involucran operaciones con números enteros, la docente les planteó el siguiente problema:

Juana es comerciante y dispone de 1200 soles para invertir en la compra de zapatos. Ella preselecciona las ofertas de dos proveedores por el mismo tipo de zapatos. Luego, decide invertir los 1200 soles comprándole al proveedor que le ofreció 10 pares de zapatos más que el otro.

Si el proveedor le entregó, en total, 50 pares de zapatos por los 1200 soles, determina la cantidad de soles que ahorró en cada par de zapatos, en comparación con lo ofrecido por el otro proveedor.

Para dar respuesta al problema, tres estudiantes plantearon distintas expresiones. ¿Quién propuso una expresión correcta?

a) Alberto planteó: 1200/50 – 1200/(50 – 10)

b) Bianca planteó: 1200/50 – 1200/(50 + 10)

c) Luz planteó: 1200/(50 – 10) – 1200/50

7.- Una docente pidió a los estudiantes que formulen un problema que en su proceso de resolución requiera efectuar la siguiente multiplicación:

(4+1/2)x3/4

Entre los siguientes problemas formulados por tres estudiantes, ¿cuál corresponde a lo requerido por la docente?

a) Delia pintará un muro rectangular que tiene 4+1/2 metros de largo y 3/4 de metro de altura. ¿Cuánto es el área del muro que pintará Delia?

b) Zenón ha preparado 4 +1/2 litros de chicha y quiere colocar toda esa chicha en botellas de 3/4 de litro. ¿Cuántas botellas de 3/4 de litro llenará Zenón?

c) Un caño, con un caudal constante, llena un tanque vacío en 4 + 1/2 horas. Si se usa el caño con 3/4 del caudal, ¿cuánto tardará en llenarse el tanque vacío?

8.- Una docente de tercer grado tiene como propósito promover el conocimiento de los diferentes significados de la fracción. Por ello, bosqueja la siguiente situación:

María, Juan y Carlos reciben como regalo una barra de chocolate cada uno. Las barras de chocolates que recibieron son iguales entre sí.

Esta situación debe completarse añadiendo datos y una pregunta para abordar el significado de la fracción como operador, que es aquella que transforma una cantidad mediante una relación multiplicativa. ¿Cuál de las siguientes alternativas es más adecuada para ello?

a) Carlos guardó 1/4 de su chocolate, Juan guardó 1/3 de su chocolate y María guardó 1/6 de su chocolate. ¿Quién guardó una fracción mayor de chocolate? Explica tu respuesta.

b) Carlos comió 1/4 de su chocolate, Juan comió 1/3 de su chocolate y María comió 1/6 de su chocolate. Si cada chocolate tiene 120 gramos, ¿cuántos gramos de chocolate comió cada uno? Explica tu respuesta.

c) Carlos invitó 1/4 de su chocolate a 6 amigos, Juan invitó 1/3 del suyo a 8 amigos y María invitó 1/6 a 4 amigos. ¿A qué parte de un chocolate equivale lo que invitaron, en total, los tres estudiantes? Explica tu respuesta.

9.- Uno de los propósitos de una sesión de aprendizaje es promover la comprensión de los estudiantes de cuarto grado sobre los números irracionales. En ese marco, el docente les comenta que, en la actividad escolar y cotidiana, se utilizan de diversas maneras algunos números irracionales, como el número π. Luego, dialogan acerca del número π.

Entre las siguientes afirmaciones de tres estudiantes, ¿cuál expresa una comprensión del número π como un número irracional?

a) Bernardo dice: “Sabemos que el número π es un número decimal y vale 3,14. Con este valor se puede calcular el área exacta de una zona circular”.

b) Adela dice: “Si medimos el contorno y el diámetro de un objeto circular, y luego dividimos la primera medida entre la segunda, obtenemos el número π”.

c) Catalina dice: “Yo sé que el número π es imposible obtenerlo por medio de una división de un número entero entre otro número entero distinto de cero”.

10.- Para hidratarse durante una caminata grupal, Carlos está llevando 3 botellas con 600 mililitros de agua en cada una. Dos de estas botellas las entregará a sus compañeros Alberto y Belisario cuando se encuentre con ellos. Al llegar al punto de encuentro, Carlos ve que un compañero más, Daniel, se ha unido a la caminata. Este menciona que olvidó llenar con agua la botella que ha llevado. De modo que, antes de entregar las botellas, Carlos decide redistribuir el agua.

Si se busca que los cuatro compañeros tengan la misma cantidad de agua, ¿qué parte de la cantidad de agua de cada una de las tres botellas se debe traspasar a la botella de Daniel?

a) La mitad.

b) La tercera parte.

c) La cuarta parte.

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