Lógica De Clases
La lógica
de clases estudia la
proposición lógica fundamentando la pertenencia o no pertenencia de
un elemento o individuo u objeto específico por poseer una determinada propiedad o característica.
Sobre esta lógica se precisa como modelo científico la teoría matemática
de conjuntos.
Para todos
los problemas que voy a proponer, para encontrar las soluciones emplearé esta
tabla en la cual se encuentra los gráficos de los diagramas de Venn para facilitar
su interpretación y en forma paralela también usaré el álgebra de Boole
referente a las relaciones con el conjunto vacío.
El color morado representa al conjunto vacío, cuando aparece el elemento "x" significa que el conjunto tiene elementos específicos y si no aparece ninguno de estos características indica que falta información.
INFERENCIAS LÓGICAS
01.
A partir de las
siguientes premisas:
• Todos los
exalumnos del colegio C son norteños, a excepción de uno que es pelirrojo.
• Ningún pelirrojo
es músico.
¿Cuál de los siguientes razonamientos es correcto?
SP ̅=∅: Todos los exalumnos
del colegio C son norteños
SP≠∅ : a excepción de uno
que es pelirrojo
Conclusión:
SP=∅ : Ningún pelirrojo es
músico.
02.
Si consideramos
que:
“Todos los artistas son ególatras y algunos artistas
son indigentes”.
Se puede afirmar:
MP ̅=∅: Todos los artistas son ególatras
MS≠∅ : algunos artistas son indigentes
Conclusión:
SP ̅≠∅ : Algunos
indigentes son ególatras.
03.
Qué se puede
inferir de:
Si ningún A es B, y algunos B son C.
PM=∅: ningún A es B
MS≠∅ : algunos B son C
Conclusión:
SP ̅≠∅ : Algunos C no son A
04. Qué se puede
inferir de:
Si todos los poetas son soñadores, y ningún soñador es
racional.
SM ̅=∅: todos los poetas son soñadores
MP=∅ : ningún soñador es racional
Conclusión:
SP=∅ : Ningún poeta es racional
05.
Inferir la
conclusión de:
Todos los hombres son mortales.
Todos los peruanos son hombres.
MP ̅=∅: Todos los hombres son mortales
SM ̅=∅: Todos los peruanos son hombres
Conclusión:
SP ̅=∅: Todos los
peruanos son mortales
NEGACIÓN DE PROPOSICIONES
veamos la tabla:
06.
Dadas las
proposiciones:
a.- “Todos los soldados son valientes”.
b.- “Ningún chofer es distraído”
PROPOSICIONES EQUIVALENTES
Aquí tenemos las siguientes equivalencias:
07.
Determina la
equivalencia de:
Ningún hombre es
inmortal.
Todos los hombres son mortales.
08.
Indique la
proposición equivalente a:
Todos los no
deportistas son no atletas.
Por lo tanto la equivalencia es:
Por lo tanto la equivalencia es:
Todos
los atletas son deportistas.
09.
¿Qué alternativa
muestra una proposición equivalente a:
“Ningún diplomático
es descortés”?
S: diplomático
P: Cortez.
Estructura lógica: Ningún S es P ̅
Forma Booleana: SP ̅=∅ : Todos
los S son
P
Por lo tanto la equivalencia es: Todo diplomático es cortez.
CASO
ESPECIAL:
10.- Hallar
las equivalencias de:
Todos
los primos no son impares
S:primos
P: impares.
~(Todos
los S son P)
~(SP ̅=∅) →S"P" ̅≠∅
Por lo tanto la equivalencia es: Algunos
"primos no son impares."
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