El principio fundamental de conteo establece que si hay m formas de hacer una cosa, y n formas de hacer otra cosa, entonces hay m + n o m × n formas de hacer ambas cosas como resultados posibles del experimento. El principio de conteo puede extenderse a situaciones donde tenga más de 2 opciones.
Principio de adición
Si un evento A ocurre de m maneras diferentes y otro evento B ocurre de n maneras diferentes, la ocurrencia del evento A o B, pero no de ambos, estará dado por:
N° de ocurrencias del evento (A o B) = m + n
Ejemplo:
Enrique quiere hacer un viaje de Cajamarca a Lima y tiene para elegir entre cuatro empresas de transporte terrestre: la empresa A, que cuenta con 4 buses que realizan la ruta; la empresa B, que cuenta con 5 buses para la ruta; la empresa C, que dispone para esa ruta de 3 buses y la empresa D, que tiene para la ruta 6 buses. ¿De cuántas maneras diferentes podrá realizarlo?
A) 12
B) 14
C) 18
D) 16
Principio de multiplicación
Si un evento A ocurre de m maneras diferentes y otro evento B ocurre de n maneras diferentes, la ocurrencia del evento A y B, en forma simultánea o en forma consecutiva está dado por:
N° de ocurrencias del evento (A y B) = m x n
Ejemplos:
En un exclusivo restaurante se sirven menús, un día cualquiera se preparan 4 platos de entrada y 7 platos de fondo que puedes acompañar con 3 bebidas distintas. ¿De cuántas formas se podrá escoger un menú que consta de un plato de entrada, un plato de fondo y una bebida?
A) 72
B) 84
C) 49
D) 64
¿Cuántas placas de automóvil se pueden hacer, utilizando tres letras (desde A hasta D) seguidas de tres dígitos? No se admiten repeticiones.
A) 17280
B) 18480
C) 14980
D) 16480
Principio de inclusión - exclusión
Si un evento se puede realizar de A maneras diferentes o de B maneras diferentes, pero existen otras maneras de realizar la tarea que pertenecen tanto a las A maneras como a las B maneras.
Entonces el evento se puede realizar de:
n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
EJEMPLO:
En la sucesión de números enteros 1; 2; 3; …; 600, ¿cuántos son divisibles por 4 o 7 ?
A) 232
B) 264
C) 214
D) 254
Problema del examen de sobre principios del conteo (nombramiento docente 2018)
Una heladería ofrece los siguientes sabores de helado: vainilla, fresa, chocolate y lúcuma acompañados de un tipo de recubrimiento que puede ser mermelada, pecanas o frutas confitadas.
Si solo se puede elegir un sabor de helado y un tipo de recubrimiento, ¿cuántas combinaciones diferentes se pueden pedir?
a) 7
b) 12
c) 24
Si deseas ver la resolución en vídeo puedes hacer clic aquí (problemas sobre principios fundamentales de conteo en video)