Principios fundamentales del conteo

El principio fundamental de conteo establece que si hay m formas de hacer una cosa, y n formas de hacer otra cosa, entonces hay m + n o m × n formas de hacer ambas cosas como resultados posibles del experimento. El principio de conteo puede extenderse a situaciones donde tenga más de 2 opciones.

Principio de adición

Si un evento A ocurre de m maneras diferentes y otro evento B ocurre de n maneras diferentes, la ocurrencia del evento A o B, pero no de ambos, estará dado por:

N° de ocurrencias del evento (A o B) = m + n

Ejemplo:

Enrique quiere hacer un viaje de Cajamarca a Lima y tiene para elegir entre cuatro empresas de transporte terrestre: la empresa A, que cuenta con 4 buses que realizan la ruta; la empresa B, que cuenta con 5 buses para la ruta; la empresa C, que dispone para esa ruta de 3 buses y la empresa D, que tiene para la ruta 6 buses. ¿De cuántas maneras diferentes podrá realizarlo?

A) 12

B) 14

C) 18

D) 16

Principio de multiplicación

Si un evento A ocurre de m maneras diferentes y otro evento B ocurre de n maneras diferentes, la ocurrencia del evento A y B, en forma simultánea o en forma consecutiva está dado por:

N° de ocurrencias del evento (A y B) = m x n

Ejemplos:

En un exclusivo restaurante se sirven menús, un día cualquiera se preparan 4 platos de entrada y 7 platos de fondo que puedes acompañar con 3 bebidas distintas. ¿De cuántas formas se podrá escoger un menú que consta de un plato de entrada, un plato de fondo y una bebida?

A) 72

B) 84

C) 49

D) 64

¿Cuántas placas de automóvil se pueden hacer, utilizando tres letras (desde A hasta D) seguidas de tres dígitos? No se admiten repeticiones.

A) 17280

B) 18480

C) 14980

D) 16480

Principio de inclusión - exclusión

Si un evento se puede realizar de A maneras diferentes o de B maneras diferentes, pero existen otras maneras de realizar la tarea que pertenecen tanto a las A maneras como a las B maneras.

Entonces el evento se puede realizar de:

n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

EJEMPLO:

En la sucesión de números enteros 1; 2; 3; …; 600, ¿cuántos son divisibles por 4 o 7 ?

A) 232

B) 264

C) 214

D) 254

 

Problema del examen de sobre principios del conteo (nombramiento docente 2018)

Una heladería ofrece los siguientes sabores de helado: vainilla, fresa, chocolate y lúcuma acompañados de un tipo de recubrimiento que puede ser mermelada, pecanas o frutas confitadas.

Si solo se puede elegir un sabor de helado y un tipo de recubrimiento, ¿cuántas combinaciones diferentes se pueden pedir?

a) 7

b) 12

c) 24

Si deseas ver la resolución en vídeo puedes hacer clic aquí (problemas sobre principios fundamentales de conteo en video)