Olimpiada De Matemáticas 2019 Nivel 01
01.- Se sabe que a nivel mundial el porcentaje de mujeres es mayor que el porcentaje de hombres en 1%. ¿Qué porcentaje de la población mundial son mujeres?
A.50%
B.51%
C.50,5%
D.51,5%
E.49,5%
02.- En cada mes Diego ahorra 30 soles más que Marco. Lo que ahorra Diego en 5 meses es igual a lo que ahorra Marco en medio año. ¿Cuántos soles puede ahorrar Marco en un año?
A.2160
B.2400
C.1500
D.1800
E.1440
03.- Inés participó en una carrera y corrió a rapidez constante. A las 10:20 a.m. le faltaba 8 km para llegar a la meta y a las 10:32 a.m. le faltaba 5 km. ¿A qué hora llegó a la meta?
A.11:00 a.m.
B.10:58 a.m.
C.10:48 a.m.
D.10:52 a.m.
E.10:55 a.m.
04.- El botón D de una calculadora multiplica el número de la pantalla por 10. Al inicio, el número 20 estaba en la pantalla y se apretó 9 veces seguidas el botón D. Finalmente, se restó 1 al resultado. Calcule la suma de los dígitos del número final.
A.91
B.118
C.109
D.82
E.100
05.- Los pesos de cuatro cajas son: 8,2 kg, 7,6 kg, 3,9 kg y 4,3 kg.
¿Cómo se modifica la media de estos pesos si cada valor es redondeado al número entero más cercano?
A.La media disminuye en 0,25 kg.
B.La media no cambia.
C.La media aumenta en 0,25 kg.
D.La media disminuye en 0,5 kg.
E.La media aumenta en 0,5 kg.
06.- En la figura se muestra una letra L formada por 16 cuadraditos. Como se puede ver la letra L tiene 6 cuadraditos de alto, 4 cuadraditos de ancho y 2 cuadraditos de grosor:
Si queremos formar ahora una letra L similar, pero ahora de 30 cuadraditos de alto, 12 cuadraditos de ancho y 3 cuadraditos de grosor, ¿cuántos cuadraditos necesitamos en total?
A.117
B.108
C.123
D.105
E.126
07.- La siguiente figura es llamada tridente de orden 5 porque consta de tres segmentos y cada segmento contiene 5 círculos igualmente espaciados.
Si n≥2 denota a un número entero y seguimos la analogía, ¿cuántos círculos contiene un tridente de orden n?
A.2n+3
B.3n-1
C.4n-7
D.3n
E.3n-2
08.- Calcule la mediana de las siguientes cinco longitudes: 10 cm, 0,8 m, 100 cm, 1000 mm, 20 cm.
A.10 cm
B.0,8 m
C.100 cm
D.1000 mm
09.- En una reunión hay 20 hombres y 24 mujeres. Se sabe que 10 hombres usan lentes y, además, el número de personas que usan lentes es igual al número de mujeres que no usan lentes. ¿Cuántas mujeres no usan lentes?
A.15
B.17
C.19
D.21
E.22
10.- En un colegio hay 300 alumnos y se le pidió a cada uno que escoja su deporte preferido entre las siguientes tres opciones: fútbol, vóley y básquet. Como resultado, 120 alumnos escogieron fútbol, 96 escogieron vóley y el resto escogió básquet. Para el periódico mural, un alumno elaboró una gráfica de barras para representar los resultados, de tal forma que las longitudes de las barras sean proporcionales a las cantidades reales. Si la barra correspondiente a fútbol mide 10 cm, calcule la diferencia de las longitudes de las otras dos barras.
A.1 cm
B.1,25 cm
C.2 cm
D.0,75 cm
E.0,80 cm
11.- En una feria de libros, que duró tres días, participaron cuatro editoriales. Las cantidades de libros que vendió cada editorial por día fueron las siguientes:
Para cada una de las siguientes proposiciones indique si es verdadera (V) o falsa (F):
- Considerando los tres días, Editorial Apolo vendió la tercera parte del total de libros.
- En el día 3 Editorial Hera vendió el 12% del total de libros ( de ese día)
- En el día 1 hubo una editorial que vendió exactamente el 20% del total de libros (de ese día).
A. VVV
B. FFV
C. FVF
D. VFF
E. VVF
12.- Una agencia de envío de dinero cobra por el servicio 5 soles más el 2% del monto enviado. Por ejemplo, para enviar 100 soles, la empresa cobra 7 soles por el servicio. Valeria tiene 2300 soles, ¿Cómo máximo cuánto dinero puede enviar por medio de esa agencia?
A.2200 soles
B.2250 soles
C.2220 soles
D.2150 soles
E.2225 soles
13.- Se lanzan dos dados comunes. Calcule la probabilidad de que al multiplicar los dos números obtenidos se obtenga como resultado un múltiplo de 6.
Aclaración: Un dado común tiene en sus caras los números del 1 al 6 y cada uno tiene igual probabilidad de salir.
A.1/3
B.4/9
C.13/36
D.5/12
E. 11/36
14.- En la siguiente figura, T es el punto de intersección de los segmentos BD y EC. Si se cumple que <BAC=30°, TE=TB y CT=CD, calcule la medida del ángulo <BTC.
A.105°
B.120°
C.114°
D.108°
E.100°
15.- Se escoge al azar dos números distintos del conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. ¿Cuál es la probabilidad de que el menor de esos dos números sea igual a 4?
A.1/14
B.1/8
C.1/13
D.2/21 1/7
16.- Determine el menor número capicúa que es múltiplo de 16 y dé como respuesta la suma de sus dígitos.
Aclaración: Un número capicúa es aquel que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Por ejemplo, 11, 606 y 3773 son números capicúas.
A.11
B.6
C.8
D.9
E.14
17.- Cerca a una carretera hay cuatro pueblos M, N, P y Q, donde cada uno de ellos está unido a la carretera por medio de un camino.
Utilizando exclusivamente los caminos y la carretera, sabemos que:
Para ir de M a N se recorren 1,2 km.
Para ir de M a P se recorren 1,8 km.
Para ir de N a P se recorren 1,2 km.
Para ir de N a Q se recorren 1,4 km.
¿Cuántos kilómetros se recorren par ir de M a Q?
A. 2,1 km
B.2,3 km
C.2 km
D.2,2 km
E.1,9 km
18.- Se muestran rectángulos ABCD y ECFG. Se sabe que las áreas de los triángulos EBC y DFG son 3 cm2 y 12 cm2, respectivamente. Calcule la diferencia de las áreas de los triángulos CDF y EAD.
A.12 cm2
B.15 cm2
C.16 cm2
D.13,5 cm2
E.9 cm2
19.- José es el encargado de la limpieza de un edificio. Él trabaja todos los días impares del mes (por ejemplo, trabaja el 7 de mayo, 11 de agosto, 23 de diciembre, etc) y, además, trabaja todos los martes y todos los sábados. ¿Cómo máximo cuántos días consecutivos puede trabajar José?
A.5
B.4
C.7
D.6
E.8
20.- Una progresión aritmética consta de k enteros positivos. Si se cumple que cada término a partir del segundo es al menos 22% más que el término anterior, determine el mayor valor posible de k.
A.3
B.4
C.5
D.6
E.7