Olimpiada De Matemática 2019 (Nivel 3) - Parte 4

17.- Se muestran cuatro ciudades que están unidas por cinco pistas como se muestra a continuación.

Debido a diversos motivos una pista puede estar bloqueada. Si escogemos cualquier pista, la probabilidad de que este bloqueada es p.

Calcule la probabilidad de que no sea posible ir de A a B.

Ejemplos: Si solo está bloqueada la pista 2, es posible ir de A a B mediante las pistas 1 y 3. Por otro lado, si las pistas 2, 3 y 4 están bloqueadas no es posible ir de A a B.

A) p5 

B) p3 (2 - p) 2 

C) p4(1 - p) 2 

D) p(1 - p2) 2 

E)p2(1 - p) 3

18.- Sean a, b, c, d y e números reales no nulos. Determine como máximo cuántos números negativos puede haber entre los siguientes 10 números reales: 

a; b; c; d; e; ab; bc; cd; de; ea: 

Aclaración: ab es el producto de los números a y b. Análogamente, bc, cd, de y ea también denotan productos. 

A)5 

B)6 

C)7 

D)8 

E)9

19.- Amelia es la encargada de la limpieza de un edificio. Ella trabaja todos los días impares del mes (por ejemplo, trabaja el 11 de mayo, 19 de setiembre, 21 de diciembre, etc) y, además, trabaja todos los martes, todos los jueves y todos los sábados. ¿Como máximo cuántos días consecutivos puede trabajar Amelia? 

A)7 

B)9 

C)14 

D)12 

E)16

20.- Sea ABC un triángulo equilátero, el punto P fuera del triangulo ABC cumple que ∠APC = 70° y ∠ BPC = 85°. Se sabe que existe un triángulo T cuyos lados miden AP, BP y CP. 

Calcule la diferencia entre las medidas del mayor y menor ángulos de T . 

A)120° 

B)90° 

C)110° 

D)125° 

E)135°