Experiencia de aprendizaje Nº 4
Reflexionamos y valoramos los avances y
desafíos del Perú en el bicentenario para construir el país que anhelamos.
Área: Matemática
Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.
Fecha: 16/07/2021
Actividad Complementaria 1: Empleamos diversas estrategias para resolver
situaciones sobre sistema de ecuaciones.
¿Qué
aprenderé en esta actividad?
Establecemos relaciones entre datos, valores desconocidos, condiciones
de equivalencia y las transformamos a expresiones algebraicas o gráficas que
incluyen a un sistema de ecuaciones lineales con dos variables. Asimismo,
expresamos con lenguaje algebraico y diversas representaciones gráficas,
tabulares y simbólicas nuestra comprensión de la solución de un sistema lineal
para interpretarlo en el contexto de la situación, estableciendo conexiones
entre dichas representaciones.
¿Qué realizaras para lograr esta
actividad?
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
Situación
significativa:
Elegimos
un servicio conveniente
Matías
desea alquilar juegos de video, razón por la cual visita una tienda y solicita información
al respecto. La vendedora le manifiesta que hay dos maneras de usar el servicio
y le detalla:
Primera
forma: “Si se inscribe como socio de la tienda, pagará una cuota anual de
veinte soles y por cada alquiler pagará cinco soles”.
Segunda
forma: “Pagar diez soles por cada alquiler sin la necesidad de inscribirse como
socio”.
A partir de lo informado:
1. Cuál es la cantidad de juegos que
debe alquilar Matías para que cancele el mismo monto en las dos formas de usar
el servicio?
2. Determina
las expresiones matemáticas que modelen a las dos formas de usar el servicio.
Resolución:
Comprendemos el
problema respondiendo las preguntas.
1.- ¿Qué nos pide hallar la situación significativa?
Nos pide hallar la cantidad de juegos que debe alquilar y se cumpla la condición
de pagar lo mismo por ambos servicios; y, determinar las expresiones que modelen
la situación problemática.
2.- ¿Qué datos nos proporciona la situación
significativa?
La cuota anual y el
costo de cada alquiler.
3.- Explica que significa “inscribirse como socio”.
Es una denominación que obtiene el usuario al pagar la cuota anual, beneficiándose
con el descuento en el alquiler.
4.- ¿Qué conocimientos matemáticos necesita Matías para solucionar el reto de la situación
significativa?
Calcular el número de juegos que debe alquilar para que cancele el mismo
monto en las dos formas de usar el servicio, entonces lo que debe saber Matías
es formalizar el sistema de ecuaciones y establecer un método de solución.
Diseñamos o
seleccionamos una estrategia o plan
1.- ¿Qué estrategia utilizarías para organizar los
datos encontrados en la situación significativa?
a) Diagramas de Venn
b)
Diagramas
tabulares
c)
Planos
cartesianos
Ejecutamos
la estrategia o plan
1.- Completa
las tablas que corresponden a las dos opciones:
a) Si es socio de la tienda:
b) Si no es socio de la tienda:
2.- Luego de organizar la información, responde: ¿Cuál
es el número de juegos que debe alquilar Matías para que cancele el mismo monto
en ambas formas de usar el servicio?
Observando las tablas de las dos opciones, se deduce que con el alquiler
de 4 juegos se puede cancelar la misma cantidad en ambas opciones.
3.- Ahora
procede a resolver la situación significativa empleando ecuaciones. Para ello:
Sea x:
el número de juegos que se alquila.
Sea y:
el monto que se paga.
Luego plantea las ecuaciones para las dos formas de
usar el servicio.
Primera forma:
“Si se
inscribe como socio de la tienda, pagara una cuota anual de veinte soles y por
cada alquiler pagara cinco soles”.
y = 20 + 5x
Segunda forma:
“Pagar
diez soles por cada alquiler sin la necesidad de inscribirse como socio”.
y = 10x
4.- Con ayuda de las TIC, haciendo
uso del software GeoGebra, grafica las dos ecuaciones anteriormente halladas.
Copia los gráficos que obtienes:
y = 20 + 5x
y = 10x
5.- ¿Cuáles son las coordenadas
del punto de intersección de las dos rectas?
Se observa que el punto común a las dos rectas es (4; 40).
6.- ¿Cuál
es el número de juegos que debe alquilar Matías para pagar el mismo monto en las
dos formas? ¿Cuánto es este monto?
Matías debe alquilar 4 juegos para pagar 40 soles en las dos formas.
7.- Resuelve
el sistema de ecuaciones lineales por el método que consideres más adecuado.
y = 20 + 5x … Ecuación (1)
y = 10x … Ecuación (2)
Resolvemos por el método de igualación:
y = y.
10x = 20 + 5x
10x – 5x = 20
5x = 20
x = 4
Reemplazando x = 4 en la ecuación (1), tenemos:
y = 20 + 5(4)
y = 20 + 20
y = 40
Podemos concluir que, alquilando 4 juegos, como socio o sin serlo, pagará 40 soles.
Reflexionamos sobre
el desarrollo
1.- ¿Cuál de las formas le
conviene a Matías si quiere alquilar más de 4 juegos? ¿Por qué?
Si Matías quiere alquilar más de 4 juegos, le conviene la primera forma
porque pagara menos.
2.- ¿Cómo verificas si los
resultados obtenidos son correctos?
Se puede comprobar reemplazando los valores hallados en las ecuaciones
planteadas.
DESAFÍOS
PARA REFORZAR TU APRENDIZAJE
Problema 1
Olga desea ponerse en forma y llegar a su peso
recomendado. Por ello, va a pedir informes a dos gimnasios donde le brindan la
siguiente información:
Olga evalúa ambas posibilidades y
desea saber cuántos meses debe asistir al gimnasio para pagar el mismo monto en
cualquiera de los dos.
Resolución
• Determinamos con variables el número
de meses y el monto a pagar:
Sea x: el número de meses.
Sea y: el monto que se paga.
• Luego se definen las ecuaciones:
Para el gimnasio “A”: y =
150 + 100x
Para el gimnasio “B”: y =
350 + 50x
• Resolvemos el sistema lineal con
el método de igualación:
y = y
150 + 100x = 350 + 50x
50x = 200 ‒→ x = 4
meses
• Hallamos
“y” reemplazando en cualquiera de las dos ecuaciones el valor de “x”
(x = 4):
y = 150 + 100 ・ (4)
y = 150 + 400 ‒→ y = 550
soles
Respuesta:
Para pagar lo mismo en cualquiera de los dos gimnasios, debe asistir 4 meses. En
ese tiempo, el pago seria de 550 soles.
1.- Describe
el procedimiento utilizado en la resolución de la situación significativa.
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2.- Existe
alguna otra forma de dar respuesta a las preguntas de la situación
significativa?
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3.- Que
gimnasio le conviene a Olga si quiere asistir más de 4 meses? ¿Por qué?
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Problema 2
José es un
estudiante universitario. Para pagarse sus estudios, trabaja en un restaurante
de comida rápida, donde recibe un jornal diario de 50 soles, aunque hay días en
que se incrementan sus ingresos con las propinas en un promedio de 8 soles. Si
en el mes trabajo 21 días y en ese mes reunió 1098 soles, ¿Cuántos días recibió
propina?
Resolución
Identificamos
los datos de la situación significativa:
•
Trabajo en total 21 días.
•
Pago de su jornal: S/50 diarios.
•
Pago en días con propina: S/50 + S/8 = S/58.
•
En total recibió S/1098.
Organizamos
la información en una tabla para verificar valores hasta llegar a la respuesta
correcta, obteniendo la solución con la estrategia conocida como “ensayo y error”:
Respuesta: Recibió propina 6 días.
1.- Describe
la estrategia utilizada.
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2.- De que
otras formas se puede dar respuesta a la pregunta de la situación
significativa?
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3.- Plantea
el sistema de ecuaciones para dar respuesta a la pregunta de la situación
significativa.
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Problema 3
Por la
compra de tres cuadernos más nueve CD, un estudiante de tercero de secundaria
paga treinta y tres soles. Asimismo, por nueve cuadernos más tres CD, paga
cincuenta y un soles. Si se trata del mismo tipo de cuaderno y la misma calidad
de CD, ¿Cuánto le costó cada cuaderno y cada CD?
Aprendemos a partir del error
Resolución
•
Representamos de la siguiente manera:
x: precio de cada cuaderno.
y: precio de cada CD.
•
Planteamos las ecuaciones para las dos situaciones:
9x +
3y = 33 …………. Ecuación 1
3x +
9y = 51 …………. Ecuación 2
•
Resolvemos por el método de reducción, multiplicamos por (–3) a la ecuación 2:
9x +
3y = 33 …………. Ecuación 1
3x + 9y = 51 …………. Ecuación 2
•
Resolvemos por el método de reducción, multiplicamos por (–3) a la ecuación 2:
9x +
3y = 33
(3x + 9y = 51).(‒3)
• Luego,
realizamos la operación para encontrar el valor de una de las incógnitas:
9x +
3y = 33
–9x – 27y = –153
Sumando las ecuaciones y despejando “y” obtenemos:
–24y =
–120
y = 5
• Hallamos
el valor de “x” reemplazando y = 5 en la ecuación 1:
9x +
3y = 33
9x +
3. (5) = 33
9x =
18
x = 2
Respuesta:
Cada cuaderno
cuesta 2 soles y cada CD, 5 soles.
1.- Los resultados obtenidos nos
permiten dar respuesta a la pregunta de la situación significativa? Comprueba
con los siguientes enunciados:
“Por tres
cuadernos más nueve CD, se paga treinta y tres soles”.
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“Por nueve
cuadernos más tres CD, se paga cincuenta y un soles”.
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2.- Si las ecuaciones no son
correctas, ¿Dónde se cometió el error?
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3.- Como se comprueba si los
resultados de un sistema de ecuaciones son correctos?
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Evaluamos
nuestros avances
Me
autoevalúo para reconocer mis avances y lo que necesito mejorar en el
desarrollo de mis aprendizajes apoyándome en los criterios de evaluación. Coloca
una “X” de acuerdo con lo que consideres. Luego, escribe las acciones que
tomarás para mejorar tu aprendizaje.
Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
|
Criterios de evaluación |
Lo logré |
Estoy
en proceso de lograrlo |
¿Qué
puedo hacer para mejorar mis aprendizajes? |
|
Identifiqué
las variables y las relaciones en los datos para representarlos mediante
ecuaciones. |
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Expresé
lo que comprendo sobre la solución de un sistema de ecuaciones lineales. |
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Elegí
un método para resolver un sistema de ecuaciones lineales. |
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Seleccioné
y combiné estrategias para dar solución a un sistema de ecuaciones lineales |
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Justifiqué
sobre las características de la solución de un sistema de ecuaciones lineales
empleando propiedades o ejemplos |
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