Actividad 04: Calculamos Ingresos Y Gastos Familiares Para El Equipamiento De Un Kit De Bioseguridad, Usando Números Enteros
Saberes Previos
Responde a las
siguientes preguntas:
♥ ¿Qué prácticas sanitarias nos ayudan a prevenir el contagio de las
enfermedades respiratorias y la covid-19?
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♥ ¿Qué necesitamos para implementar un kit de bioseguridad?
_______________________________________________________________________________________
♥ ¿Cuánto tendríamos que invertir para el equipamiento de un kit de bioseguridad?
_______________________________________________________________________________________
♥ ¿Qué significado tiene el signo positivo y negativo de un número entero?
_______________________________________________________________________________________
Lee y analiza
Lee atentamente la
siguiente situación:
Una familia está compuesta por seis personas. Los
padres ganan quincenalmente S/ 750 cada uno, y compran cada mes un kit de
bioseguridad compuesto por los siguientes elementos: 6 mascarillas de tela, a
S/ 10 cada una; 3 litros de alcohol, a S/ 10 cada uno; y 4 litros de lejía, a
S/ 5 cada uno. Con estas adquisiciones, la familia quiere prevenir el contagio
de la covid-19. Si por la venta mensual de 4 cuyes reciben S/ 30 por cada uno, ¿cuáles
son los ingresos y gastos de la familia?
Identifica los datos y
representa datos
Identifica
los ingresos y egresos mensuales de la familia haciendo uso de los números enteros.
Luego, grafica y completa la descripción, cantidad y valor unitario de las tablas
en tu cuaderno.
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Ingresos Familiares |
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Descripción |
Cantidad |
Valor
unitario |
Valor
Total |
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Sueldo de la mamá |
2 |
+ S/ 750 |
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Ingreso
familiar total |
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Egresos Familiares
por el kit de bioseguridad |
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Descripción |
Cantidad |
Valor
unitario |
Valor
Total |
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Mascarillas de tela |
6 |
- S/ 10 |
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Egreso
familiar total |
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Responde
las siguientes preguntas:
♥ ¿Cómo hemos representado los ingresos y egresos?
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♥ ¿Por qué no colocamos – S/ 750 al sueldo de la mamá?
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♥ ¿Qué significaría colocar S/ 0 en el costo unitario?
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Usa estrategias y
procedimientos
Calculamos
los valores totales de los ingresos y egresos haciendo uso de distintas
estrategias y procedimientos.
A
continuación, observamos como ejemplo lo que hicieron tres compañeros para
saber el costo de las mascarillas de tela.
♥ Primera forma
– 10 – 10 – 10 – 10 – 10 – 10 = – 60 soles
¿Qué podemos afirmar? ¿Se han sumado o restado?
♥ Segunda forma
(– 10) + (– 10) + (– 10) + (– 10) + (– 10) + (– 10) =
– 60 soles
¿Qué relación tiene con la primera forma?
♥ Podemos afirmar:
(– 10) + (– 10) = – 10 – 10
♥ Tercera forma
– ¿Por qué en
la representación gráfica contamos de 10 en 10 hacia la izquierda en lugar de
la derecha?
Al finalizar nuestros cálculos, respondemos las
dos interrogantes del problema:
♥ ¿A cuánto asciende el ingreso familiar total?
______________________________________________________________________________________
♥ ¿Cuánto es el egreso de la familia en el kit de bioseguridad?
______________________________________________________________________________________
Responde
con argumentos
Analiza la cantidad de egresos e ingresos
representados en la recta numérica.
Luego,
responde lo siguientes:
♥ ¿Cómo representamos los egresos y cómo los ingresos?
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♥ ¿Podríamos afirmar que los ingresos y egresos son términos opuestos?
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♥ ¿Cómo se representa y cuál es el valor del opuesto de + 20? ¿Cuál sería
el Op (–20)?
_______________________________________________________________________________________
♥ ¿Cuál es la distancia de 0 a –10? La distancia del 0 al –20 es 20; es
decir, d (–20) = 20. ¿Será igual a la distancia del 0 al +20?
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♥ ¿De qué otra manera podríamos expresar la distancia de un punto respecto
al cero? ¿Cuál será el valor absoluto de –30 y |+30|?
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♥ ¿Cómo se suman dos o más números enteros de signos iguales? ¿Qué
relación tiene con el valor absoluto?
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♥ ¿Cómo explicaríamos el valor opuesto de un número entero? Menciona 2
ejemplos.
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♥ ¿Se puede afirmar que el opuesto de –2 se puede escribir como – (–2)?
Justifica nuestras respuestas.
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♥ ¿Cómo explicaríamos el valor absoluto de un número entero? Menciona dos
ejemplos.
_______________________________________________________________________________________
♥ ¿Cómo realizaríamos la adición con números enteros y qué relación
tendría con el valor absoluto?
_______________________________________________________________________________________
♥ ¿Cómo realizaríamos la sustracción con números enteros y qué relación
tendría con el valor opuesto?
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♥ Planteamos tres afirmaciones matemáticas sobre lo aprendido. Justifica
cada una con ejemplos.
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Afianza
tus aprendizajes
Propósito: Empleamos diversas estrategias para
realizar operaciones con números enteros. Asimismo, justificamos las
operaciones con números enteros mediante ejemplos y propiedades de las
operaciones y corregimos los procedimientos si hubiera errores.
Situación significativa A
Luego de la cuarta fecha de un torneo de fútbol, en la
tabla de posiciones un equipo lleva 3 goles a favor (GF) y 4 en contra (GC). En
la quinta fecha, convirtió 2 goles, pero recibió 5 en contra. ¿Cuál será su
nueva diferencia de goles (DG)?
Interpretamos la información en
relación con la cuarta fecha, mediante números enteros, es decir:
Goles a favor (GF): +3
Goles en contra (GC): –4
Para calcular la diferencia de goles
(DG), sumamos dichos valores: (+3) + (–4).
Como son números de signos
diferentes, se restan sus valores absolutos (valor absoluto de +3 es 3, valor absoluto
de –4 es 4), es decir, 4 – 3 = 1. El resultado lleva el signo del sumando de mayor valor
absoluto, es decir, el signo de –4; entonces:
(+3) + (–4) = –1
En la quinta fecha, el equipo anotó 2 goles y recibió
5, entonces actualizamos la información para los goles a favor y en contra:
Goles a favor (GF): (+3) + (+2)
Goles en contra (GC): (–4)
+ (–5)
Para sumar dos números que tienen el mismo signo, se suman
sus valores absolutos y al resultado se le añade el signo común, es decir:
Interpretamos la información en
relación con la cuarta fecha, mediante números enteros, es decir:
Goles a favor (GF): +3
Goles en contra (GC): –4
Para calcular la diferencia de goles
(DG), sumamos dichos valores: (+3) + (–4).
Como son números de signos
diferentes, se restan sus valores absolutos (valor absoluto de +3 es 3, valor absoluto
de –4 es 4), es decir, 4 – 3 = 1. El resultado lleva el signo del sumando de mayor valor
absoluto, es decir, el signo de –4; entonces:
(+3) + (–4) = –1
En la quinta fecha, el equipo anotó 2 goles y recibió
5, entonces actualizamos la información para los goles a favor y en contra:
Goles a favor (GF): (+3) + (+2)
Goles en contra (GC): (–4)
+ (–5)
Para sumar dos números que tienen el mismo signo, se suman
sus valores absolutos y al resultado se le añade el signo común, es decir:
Goles a favor (GF): (+3) + (+2) = +5
Goles en contra (GC): (–4)
+ (–5) = –9
Respuesta:
La nueva diferencia de goles es: (+5) + (–9) = –4
Responde:
1. Describe el procedimiento que se
realizó para dar respuesta a la pregunta de la situación significativa.
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2. En la sexta fecha el equipo
convirtió 5 goles y recibió 3 goles. ¿Cuál será la nueva diferencia de goles?
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Situación significativa B
La temperatura del aire baja según se
asciende en la atmósfera, a razón de 9 °C por cada 300 metros, aproximadamente.
Un globo meteorológico registra una temperatura de −90 °C, en un momento en que
la temperatura a nivel del suelo es de 18 °C. ¿A qué altura se encuentra el
globo meteorológico?
Resolución:
♥ Cada vez que el globo asciende 300
m, la temperatura disminuye 9 °C.
♥ Debemos calcular primero cuánto ha
disminuido la temperatura desde los 18 °C en que se elevó el globo hasta los –90 °C que registró en el momento planteado. Para
restar dos números enteros, se suma al minuendo (–90)
el opuesto del sustraendo (–18), es decir: (–90) + (–18). Aplicando
la propiedad de la adición obtenemos: (–90) + (–18) = –108.
Por lo tanto, (–90) –
(+18) = –108.
Representamos los datos en un diagrama:
♥ El valor numérico del resultado
tiene signo negativo, esto nos indica que la temperatura disminuyó en 108 °C.
Ahora calculamos cuántas disminuciones de 9 °C hay en
108 °C:
108 ÷ 9 = 12
Por lo tanto, el globo ascendió:
300 m . 12 = 3600 m
Respuesta:
El globo se encuentra a 3600 m de altura.
Responde:
1. Describe el procedimiento realizado para dar
respuesta a la pregunta de la situación significativa.
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2. Al observar que la temperatura de 3 °C bajo cero varía
a 1 °C bajo cero, Julia afirma que la temperatura disminuye. ¿Es correcta la
afirmación de Julia? Justifica tu respuesta.
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Autoevaluación
Competencia: Resuelve
problemas de cantidad.
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Criterios de evaluación |
Lo logré |
Estoy en proceso de lograrlo |
¿Qué puedo hacer para mejorar mis
aprendizajes? |
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Identifico
los datos del problema y los relaciono
entre sí. |
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|
Transformo las relaciones
encontradas a expresiones numéricas que incluyen operaciones de adición y sustracción con números enteros. |
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Expreso
con representaciones y lenguaje numérico
mi comprensión sobre la adición y
sustracción con números enteros. |
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|
Empleo estrategias y procedimientos diversos para realizar operaciones de adición y sustracción con números enteros. |
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Planteo
afirmaciones sobre la adición y sustracción
con números enteros, y las justifico
con ejemplos. |
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Referencias:
-
Adaptado de Lorente, A. (2013). Números enteros.
En Matemática 1 en ESO (pp. 65 – 80).
-
Ministerio de educación (2020). Resolvemos
Problemas. Matemática 1 Secundaria (pag. 96 – 97).
Recursos
Ficha de aprendizaje en pdf descargar Aquí
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS ENTEROS
OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS
☺ Suma de números enteros
Ejemplo:
♦ Tienes 12 € y te dan 5 € entonces tienes 17 €: +12 + 5 = +17.
♦ Debes 12 € y gastas 5 € entonces acumulas una deuda de 17 €: –12 – 5 = –17.
Para sumar dos números enteros de igual signo se suman sus valores absolutos y se pone el signo de los sumandos
♦ Tienes 12 € pero debes 5 € entonces tienes 7 €: –5 + 12 = +7.
♦ Debes 12 € y tienes 5 € entonces debes 7 €: –12 + 5 = –7.
Para sumar dos números enteros de distinto signo se restan sus valores absolutos y se pone el signo del sumando de mayor valor absoluto
Suma de tres o más enteros
Se puede sumar 3 o más enteros mediante dos procedimientos:
1) Se suman los dos primeros sumandos y se suma el tercer sumando al resultado:
Ejemplo:
+8 – 5 + 2 = + 3 + 2 = +5
En el caso de 4 sumandos se pueden sumar de dos en dos:
Ejemplo:
+8 – 5 + 2 – 6 = + 3 – 4 = –1
2) Se suman los positivos por un lado (tengo) y los negativos (debo) por otro y finalmente se obtiene el resultado:
Ejemplo:
Debo tengo debo tengo debo
–12 + 19 – 4 = +19 – 16 = +3
tengo debo tengo debo tengo debo
+8 – 5 + 2 – 3 = + 10 – 8 = +2
Observa que al sumar números enteros puedes hacerlo en cualquier orden y siempre se obtiene el mismo resultado. Y puedes asociar los términos como más te convenga y el resultado será el mismo.
Actividades propuestas
1. Realiza en tu cuaderno las siguientes sumas de números enteros
a) +9 + 5
b) (–6) + (–3)
c) +7 +(–4)
d) (–8) + 10
2. Halla el resultado de las siguientes sumas:
a) (+12) + (+5) + (–4)
b) (–8) + (–2) + (–10)
c) (–15) + (–4) + (+9)
d) (–3) + (+11)
3. Efectúa estas operaciones
a) (+8) + (+2) + (–2)
b) (–14) + (–7) + (–11)
c) (–7) + (–2) + (+6)
d) (–5) + (+2)
☺ Resta de números enteros
Para restar dos números enteros se suma al primero el opuesto del segundo.
Ejemplo:
♦ Observa los cuatro casos siguientes:
(+12) – (+7) = (+12) + op(+7) = (+12) + (–7) = +5
(+12) – (–7) = (+12) + op(-7) = (+12) + (+7) = +19
(–12) – (+7) = (–12) + op(+7) = (–12) + (–7) = –19
(–12) – (–7) = (–12) + op(-7) = (–12) + (+7) = –5
El signo menos delante de un paréntesis cambia los signos de los números que hay dentro del paréntesis.
Ejemplo:
Vamos a comprobar esa propiedad realizando de dos formas distintas las operaciones:
♦ Calculamos primero el paréntesis:
(+12) – ((–4) + 7) = (+12) – (+3) = +9
♦ Cambiamos primero los signos
(+12) – ((–4) + 7) = (+12) + ((+4) + (–7)) = (+12) + (–3) = +9
Actividades propuestas
1. Un autobús comienza el viaje con 45 pasajeros. En la primera parada se bajan 7 y se suben 12. En la segunda se bajan 10 y se suben 8, y en la tercera se bajan 4. ¿Cuántos pasajeros hay en el autobús?
Expresiones sencillas con paréntesis
El signo más (+) indica suma o que el número es positivo, y el signo menos (–) indica resta o que el número es negativo. Si se quiere escribir "sumar al 8 el número –3" no es correcto escribir 8 + –3, lo correcto es escribir: 8 + (–3) añadiendo un paréntesis. Del mismo modo para escribir "restar al 7 el número –3", no es correcto 7 – –3, se debe escribir 7 – (–3) añadiendo el paréntesis.
2. Un avión vuela a 4 000 m y un submarino está sumergido a 60 m, ¿qué distancia en metros les separa?
3. El emperador romano Augusto nació el 23 de septiembre del año 63 a. C. y murió el 19 de agosto del año 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?
4. Expresa al número 10 como suma y resta de 3 números enteros.
5. Expresa al número cero como suma y resta de cuatro números enteros.