Examen de ascenso Área
Matemática 10 Preguntas con Respuestas Parte 4
31.- Durante una sesión de
aprendizaje, un docente solicitó a los estudiantes de tercer grado determinar
el perímetro de un trapecio. A continuación, se presenta parte de la resolución
de una estudiante.
Con relación a las
operaciones realizadas, ¿cuál de las siguientes alternativas expresa el error
en el que incurrió la estudiante?
a) Considerar a todos los
sumandos como números irracionales con la misma parte radical.
b) Considerar que para
hallar el resultado se suman, por un lado, los coeficientes enteros y, por
otro, los radicales.
c) Considerar que algunas
longitudes, que participan como sumandos, pueden ser expresadas como números
irracionales.
32.- Un docente busca que los
estudiantes de segundo grado afiancen su comprensión de los sólidos
geométricos. Para ello, les plantea la siguiente tarea:
Propongan un problema en el que intervenga el área total de un
prisma rectangular recto.
Tres estudiantes
presentaron sus propuestas. ¿Cuál de las siguientes propuestas se ajusta a la
tarea planteada?
a) Un ladrillo compacto
tiene dimensiones de 8 cm, 12 cm y 24 cm. Determina la cantidad de espacio que
ocupa dicho ladrillo.
b) Dada una caja de zapatos
de dimensiones 11 cm, 17 cm y 30 cm, determina cuántos centímetros cuadrados de
papel se utilizará como mínimo para forrarla por completo.
c) El largo, ancho y alto
de una habitación es 5 m, 4 m y 2 m, respectivamente. Si se deben pintar las
paredes de esta habitación, determina la cantidad de metros cuadrados que se
tendrá que pintar.
33.- Con el propósito de
promover la comprensión de las líneas notables de un triángulo, un docente
propone a los estudiantes de tercer grado la siguiente tarea:
Un agricultor quiere repartir su terreno de forma triangular en
seis sectores de igual área para cultivar distintas hortalizas.
Explica, haciendo uso de líneas notables, el procedimiento que
debe seguir el agricultor para delimitar los seis sectores de su terreno.
¿Por qué la tarea propuesta
por el docente es de alta demanda cognitiva?
a) Porque requiere utilizar
varios objetos matemáticos, como el de líneas notables de un triángulo o como
la superficie de un terreno triangular.
b) Porque requiere analizar
las propiedades de las líneas notables de un triángulo y vincular dichas
propiedades con las condiciones dadas en la situación.
c) Porque requiere
relacionar la cantidad de los sectores de igual área que se obtendrán al trazar
líneas notables de un triángulo, con la forma de dichos sectores.
34.- Durante una sesión de
aprendizaje los estudiantes resuelven problemas que involucran la semejanza de
triángulos. A continuación, se muestra una parte de la resolución que realizó
una estudiante.
La docente nota que la
resolución de la estudiante tiene aciertos y errores en relación con la
comprensión de semejanza de triángulos. ¿Qué logro de aprendizaje se evidencia
en dicha resolución?
a) Determina la relación de
proporcionalidad que permite determinar el valor desconocido.
b) Establece la semejanza
de los dos triángulos rectángulos a partir de la proporcionalidad de sus lados.
c) Identifica la
congruencia de los ángulos de los dos triángulos y deduce que hay semejanza de
triángulos.
35.- Una docente tiene como
propósito que los estudiantes de segundo grado construyan el concepto de
homotecia. ¿Cuál de las siguientes acciones pedagógicas es más pertinente
para recoger sus saberes previos sobre la homotecia?
a) Pedir que elijan la
imagen de un objeto simple y la dibujen a otra escala.
b) Pedir que participen de
un juego matemático que involucra conocimientos sobre traslación y rotación.
c) Pedir que dibujen
figuras homotéticas mediante un software matemático con una secuencia de
acciones indicada.
36.- Con el propósito de que
los estudiantes de tercer grado profundicen su comprensión del teorema de
Pitágoras, una docente les entregó 5 piezas de un rompecabezas y les pidió que
armaran un cuadrado. Una vez logrado, ella asignó las medidas de los lados de
las piezas que se aprecian en la siguiente figura:
Luego, les solicitó
relacionar el área del cuadrado formado y la suma de las áreas de las cinco piezas.
Al respecto, un estudiante
llegó a establecer la siguiente igualdad:
a + b
= 4 × ab/2 + c
Entre las siguientes
alternativas, ¿cuál expresa el error en el que incurre el
estudiante?
a) Asumió que el área de un
cuadrado es igual a la medida de su lado.
b) Omitió el desarrollo del
binomio al cuadrado, que es un producto notable.
c) En la igualdad, no
consideró las figuras que representan a los cuadrados.
37.- Una docente tiene como
propósito que los estudiantes de primer grado desarrollen aprendizajes que
involucran el volumen de un prisma. En este marco, propone que los estudiantes
formen grupos y les entrega una caja con cubitos del mismo tamaño. Luego, les
plantea la siguiente tarea:
Los cubitos tienen aristas de 0,5 u de longitud. Construyan un
prisma que tenga 10 u3 de volumen.
¿Por qué esta tarea es de alta
demanda cognitiva?
a) Porque requiere efectuar
operaciones de potenciación y división con números racionales.
b) Porque requiere
manipular con destreza a una cantidad numerosa de cubitos para construir el
prisma indicado.
c) Porque requiere
relacionar la medida de la arista de cada cubito y la cantidad de cubitos que
conforman el volumen del prisma.
38.- Durante una sesión de
aprendizaje los estudiantes resuelven problemas que involucran elipses. A
continuación, se muestra una parte de la resolución que realizó una estudiante.
Tomando en cuenta que la
estudiante resolvió de forma adecuada el problema, ¿qué se puede afirmar de su
proceso de resolución?
a) Consideró una elipse que
tiene como uno de sus focos el punto (a - c; 0).
b) Consideró una elipse con
un eje mayor que tiene como uno de sus extremos el punto (- a; 0).
c) Consideró una elipse con
un eje menor que tiene como uno de sus extremos el punto (- c; 0).
39.- Una docente plantea la
siguiente actividad a los estudiantes de segundo grado:
• Formen equipos de 4 integrantes y desplácense al patio de la
institución educativa.
• En una hoja bond A4, dibujen un esbozo del plano del patio en
el que se indiquen sus respectivas medidas reales. Para ello, midan con una
cinta métrica las dimensiones del patio y de sus elementos, como jardines,
bancas, etc., que consideren en dicho esbozo.
¿Cuál es el propósito principal
de aprendizaje involucrado en esta actividad?
a) Promover el trabajo colaborativo
y la participación activa en la elaboración del esbozo del plano del patio.
b) Emplear procedimientos
de medición y representación gráfica orientados a la elaboración del esbozo del
plano del patio.
c) Construir la noción de
espacio tridimensional y de plano bidimensional al utilizar referentes
concretos en la elaboración del esbozo del plano del patio.
40.- Dos docentes planifican
una sesión de aprendizaje con el propósito de promover la comprensión de la
localización de objetos en el contexto de navegación marítima. Para ello,
conversan sobre los aspectos que deberían tomar en cuenta.
Dionicio dice: “En la navegación marítima, la dirección en la
que se dirige una embarcación, se indica usando rumbos. Y un rumbo se expresa
mediante el ángulo agudo formado por la dirección de la embarcación y la línea
norte-sur. Por ejemplo, S30°O quiere decir que, con referencia al sentido que
va de norte a sur, la embarcación se dirige 30° al oeste”.
Rebeca dice: “¡Claro! Considerando toda esta información, los
estudiantes podrán resolver tareas en las que se les pida responder, utilizando
planos marítimos, cómo se puede determinar la nueva localización de una
embarcación que se ha trasladado en cierto rumbo con cierta velocidad
constante”.
¿Cuál es la habilidad principal
que desarrollarían los estudiantes al realizar las tareas propuestas?
a) Describir con lenguaje
geométrico el desplazamiento y la ubicación de un móvil.
b) Explicar, utilizando
planos, cómo se calculan distancias recorridas por un móvil.
c) Evaluar rutas marítimas
en planos para optimizar trayectorias de desplazamiento.