Examen de ascenso 2021 Área Matemática 10 Preguntas con Respuestas Parte 3
21.- Las bacterias de cierto cultivo se reproducen cada 20 minutos. Su mecanismo de reproducción es la bipartición, en la que una célula madre se divide para dar origen a dos células hijas. Estas, a su vez volverán a reproducirse de modo que cada una de ellas se dividirá para generar sus correspondientes células hijas, y así sucesivamente.
¿Qué procedimiento permite determinar la cantidad de bacterias cada vez que transcurren 20 minutos?
a) Multiplicar por 2 a la cantidad anterior de bacterias.
b) Sumar 2 unidades a la cantidad anterior de bacterias.
c) Elevar al cuadrado a la cantidad anterior de bacterias.
22.- Un docente planteó a los estudiantes de segundo grado el problema siguiente:
En un puesto del mercado, se venden 5 plátanos por 2 soles. Una persona compró 15 plátanos, ¿cuánto pagó por esta compra?
En este contexto, ¿cuánto se pagaría por n plátanos?
En su resolución, un estudiante realizó el siguiente procedimiento:
El precio de 15 plátanos lo encontramos multiplicando el precio de un plátano, que es 2/5, por 15.
Entonces, el precio de n plátanos se halla multiplicando 2/5 por esa cantidad n.
En relación con el procedimiento del estudiante, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
a) El estudiante determinó el precio unitario dividiendo entre 5 la cantidad de plátanos comprada.
b) El estudiante estableció un factor de proporcionalidad a partir de la relación entre dos magnitudes.
c) El estudiante realizó la conjetura de establecer una propiedad para dos magnitudes continuas que son directamente proporcionales.
23.- La prueba de carbono 14 determina la antigüedad de los restos fósiles. Para ello, se apoya en el siguiente principio:
“Luego de que un ser vivo muere, la cantidad de carbono 14 presente en sus restos se va reduciendo en periodos cíclicos. Se ha determinado que esa cantidad resulta ser la mitad de la cantidad inicial del respectivo ciclo, el cual siempre dura 5730 años”.
Al analizar un determinado fósil, se ha hallado que la cantidad de carbono 14 se redujo a 1/64 de la cantidad que tuvo ese ser vivo cuando murió. ¿Cuántos años de antigüedad tiene el fósil analizado?
a) 28 650 años.
b) 34 380 años.
c) 40 110 años.
24.- Una docente tiene como propósito que los estudiantes de tercer grado resuelvan problemas que involucran ecuaciones cuadráticas. En ese contexto, les presentó el siguiente problema:
En un condominio, se formó una comisión con un representante por cada familia, para arreglar el jardín que comparten. Sus integrantes calcularon que gastarían 60 soles en comprar plantas, por lo cual decidieron asumir equitativamente ese gasto. Sin embargo, debido a que uno de sus integrantes declinó pagar lo que le correspondía, cada uno de los restantes acordó aportar 3 soles más para alcanzar dicho monto. ¿Cuántos integrantes conforman la comisión?
Tres estudiantes del aula plantearon sus respectivas ecuaciones. Ellos coinciden en que la incógnita “x” es la cantidad de integrantes de la comisión.
¿Cuál de las siguientes ecuaciones permite resolver el problema planteado?
a) 60/x + = 60/(x - 1)
b) 60/x + = (x - 1) / 60
c) 60/x + 60/(x - 1) + 3 = 60
25.- En cierta zona del mar, se habilitó un criadero en el que se introdujo una población de 100 peces adultos de determinada especie para que se reproduzcan. Según las estimaciones de sus consultores, cada 6 meses esta población se duplicará. Esta relación entre la cantidad de peces y el tiempo se presenta en la siguiente gráfica de una función logarítmica:
Respecto de la gráfica de esta función, ¿cuál de las siguientes afirmaciones se puede deducir?
a) Cuando la población en el criadero sea 3200 peces, habrá transcurrido 48 meses.
b) El aumento de peces será mayor en los 12 primeros meses que en los 12 meses siguientes.
c) Cuando la población inicial de peces haya aumentado en 700 unidades, habrá transcurrido los primeros 18 meses.
26.- Durante una sesión de aprendizaje, un docente presenta a los estudiantes actividades sobre inecuaciones lineales. A continuación, se muestra una parte de la resolución que realizó un estudiante.
(...)
3x - 6 < 2x
- 6 < 2x - 3x
- 6 < - x
6 < x
¿Por qué es errónea la parte mostrada de la resolución del estudiante?
a) Porque dejó la incógnita en el lado derecho de la inecuación.
b) Porque manejó de manera incorrecta la propiedad del opuesto aditivo.
c) Porque aplicó procedimientos específicos de las ecuaciones a las inecuaciones.
27.- Con el propósito de consolidar el aprendizaje de la función afín, una docente pidió a los estudiantes que, en equipos, formulen un problema que requiera el uso de dicha función. En uno de los equipos, se produjo el siguiente diálogo:
Edith dice: “Asumamos que, en cierta ciudad de nuestro país, todos los taxistas cobran un monto fijo por iniciar el servicio y adicionan otro monto que depende proporcionalmente de la distancia recorrida”.
Roberto dice: “¡Ajá! Esa situación nos puede servir para el problema. A partir de ella, podemos hacer la siguiente pregunta: ‘¿Cuál es la regla para calcular el monto total, en soles, del servicio de taxi en función de la distancia recorrida?’”.
Respecto de la pregunta planteada por Roberto, ¿cuál de los siguientes datos es suficiente añadir para responderla?
a) Los taxistas cobran 11 soles, en total, por 2 km de recorrido y 14 soles, en total, cuando recorren 3 km.
b) Los taxistas adicionan al monto fijo del servicio, 3 soles por cada kilómetro recorrido.
c) Los taxistas cobran 20 soles, en total, por un servicio en el que se recorre 5 km.
28.- Carlos es dueño de un hotel que tiene 50 habitaciones simples. Al proyectar sus ingresos, él ha considerado que, en cada noche de temporada alta, se pueden alquilar todas, siempre y cuando el precio sea S/ 80 por noche. Asimismo, ha proyectado que, por cada S/ 5 de incremento en el alquiler por noche, 1 habitación no se alquilará.
Carlos quiere obtener la expresión matemática que representa el ingreso diario del hotel por alquiler de sus habitaciones simples en temporada alta. Si se considera que “x” es un número entero y representa la cantidad de incrementos de S/ 5 en el alquiler, ¿cuál es la expresión correcta?
a) (50 - x) (80 + 5x), siendo x ≤ 50
b) (50 - 5x) (80 + x), siendo x ≤ 10
c) (50 - x) (80 + x), siendo x ≤ 50
29.- En una reunión colegiada, tres docentes intercambian propuestas de problemas para propiciar que los estudiantes modelen simbólicamente una situación utilizando una función afín.
¿Cuál de las siguientes propuestas permite que los estudiantes modelen la situación utilizando necesariamente una función afín?
a) Un vendedor de autos tiene un sueldo básico mensual de S/ 2000. Adicionalmente, por cada auto que logre vender recibirá una comisión de S/ 500. Si vende 8 autos, ¿cuánto sería su pago mensual?
b) Un barril vacío pesa 20 kg y tiene capacidad para 80 litros de aceite. Si se conoce que 1 litro de aceite pesa 0,74 kg, ¿cuánto es el peso total del barril en función de la cantidad de aceite que contiene?
c) El auto de Fiorella utiliza gas como combustible. Se sabe que el costo del gas por cada kilómetro recorrido es S/ 0,15. ¿Cuánto es el monto del costo del gas en función de la cantidad de kilómetros que el auto ha recorrido?
30.- Para que determinado medicamento tenga un efecto benéfico en el organismo, su concentración en la sangre debe ser, por lo menos, 4 miligramos por litro de sangre.
Se conoce que t horas después de ingerir una dosis de este medicamento, la concentración en sangre es 20t/(t2+4) miligramos por litro de sangre.
Después de ingerir dicha dosis, ¿en qué intervalo de tiempo ocurre el efecto benéfico para el organismo?
a) Desde el inicio de la cuarta hora en adelante.
b) Desde el inicio de la segunda hora hasta el final de la cuarta hora.
c) Desde el inicio de la segunda hora hasta el final de la tercera hora.