Olimpiada de Matemática Fase 2 Nivel 2 ONEM 2021 Examen Resuelto

XVII Olimpiada Nacional Escolar de Matemática (ONEM) 2021

Segunda Fase – Nivel 2

15 de septiembre de 2021

1.- Un chocolate cuesta 2 soles y un paquete de 6 chocolates cuesta 11 soles. Si Pedro compró 61 chocolates y gastó exactamente 113 soles, ¿cuántos paquetes de 6 chocolates compró?

2.- En un partido de fútbol profesional se enfrentaron Loreto F.C. En el primer tiempo, Loreto F.C. tuvo el 46% de la posesión del balón. En el segundo tiempo, Amazonas F.C. tuvo el 58% de la posesión del balón. Si en todo el partido Loreto F.C. tuvo el n% de la posesión del balón, calcule el valor de n.

Aclaración: Considere que los dos tiempos tuvieron igual duración.

3.- El índice de masa corporal (IMC) es un indicador del estado físico de una persona, su valor viene dado por la siguiente fórmula

IMC = m/h²

donde m es la masa de la persona, en kilogramos, y h es la altura de la persona en metros. Armando y Gerardo son dos hermanos, tales que la altura de Gerardo 1/5 más que la altura de Armando y la masa de Gerardo es 2/5 más que la masa de Armando. Calcule el IMC de Gerardo si el IMC de Armando es 28,8.

4.- Una caja de madera de 100 cm de alto y 210 cm de largo se colocó se colocó junto a una pared. Sobre esa caja y junto a la pared, se colocó otra caja que tiene 160 cm de alto y 90 cm de largo. Luego, se colocó una escalera que está apoyada en el piso, la pared y las dos cajas, como se muestra en la figura. Calcule la longitud de la escalera, en cm.

5.- En un colegio todos los estudiantes tienen entre 11 y 15 años, inclusive, y el promedio de sus edades es igual a 13. Todos los estudiantes se encontraban formando en el patio y al retirarse todos los estudiantes de 11 años, el promedio de los estudiantes restantes subió a 14, seguidamente se retiraron los estudiantes que tenían 15 años y el promedio volvió a ser 13. Finalmente, se retiraron los 40 estudiantes que quedaron. Encuentre la cantidad de estudiantes que hay en el colegio.

6.- El siguiente diagrama de barras muestra muestra el precio de la onza de oro en dólares según cada año. En el año 2007 Alex se prestó 4000 dolares del banco con el compromiso de devolver 7000 dolares en el 2021 y decidió comprar 4 onzas de oro en ese momento. En el año 2013 vendió todo su oro, en el año 2018 decidió comprar 5 onzas de oro y finalmente en el 2021 vuelve a vender todo su oro para pagar su deuda al banco. Determine cuántos dólares ganó Alex realizando dicha operación.

7.- Sea ABC un triángulo tal que ÐABC = 90°. Sea M el punto medio del lado AC y sea D un punto de BM tal que AD = BC. Si ÐBAD = 20° y ÐABD = n°, calcule el valor de n.

8.- Dieciocho estudiantes van a formar 9 grupos de para una exposición, para eso se realiza un sorteo en el que se va a determinar los grupos. El sorteo se realiza de la siguiente forma: se escribe en 18 papeles los nombres de los estudiantes, se introducen a una urna y luego se van sacando los papeles uno por uno hasta terminar, luego, los dos primeros forman el primer grupo, los dos siguientes forman el segundo grupo y así sucesivamente. Suponga que dos estudiantes son Camila y Dante, y que la probabilidad de que ellos estén en el mismo grupo es a/b, donde a y b son enteros positivos coprimos. Calcule a + b.

9.- En una compañía hay 88 accionistas. Se cumple que cualesquiera 58 accionistas tienen al menos 54% de las acciones de la compañía. Sabemos que bajo estas condiciones, un accionista en particular puede tener como máximo n% de las acciones de la compañía, determine el valor de n.

10.- María tiene 56 tarjetas colocadas en una mesa donde cada una tiene escrito el número 1 o -1. Carla puede señalar 3 tarjetas cualesquiera y preguntar a María el producto de los números escritos en ellas. ¿Cuántas preguntas como mínimo necesita Carla hacer para que pueda conocer con seguridad el producto de los 56 números escritos en las tarjetas?

Fuente: Ministerio de Educación.