Problemas con Tres Conjuntos

Problema 1: Un grupo de estudiantes del quinto grado de secundaria ha investigado por las carreras de salud para saber cuales son las más demandadas. Para ello han hecho uso de una encuesta a estudiantes a 56 estudiantes. Ellos tomaron las tres carreras que obtuvieron mas respuestas y los resultados los representaron en diagramas de Venn como se muestra a continuación. Se preguntas ¿cuántos estudiantes prefieren solamente una carrera?

Resoluación.

Asignamos una letra a los espacios falta hallar la cantidad.

Luego, encontramos los valores desconocidos:

x + 4 + 3 + 5 = 30 ➡ x + 12 = 30  ➡  x = 18

y + 4 + 3 + 3 = 30 ➡ x + 10 = 24  ➡  x = 14

x + 5 + 3 + 3 = 30 ➡ x + 11 = 20  ➡  x = 9

RESPUESTA: Los que prefieren solamente una carrera son 18 + 14 + 9 = 41 estudiantes.

Problema 2: En Cajamarca se ha hecho un estudio a través de pacientes que se atendieron en el hospital sobre las tres enfermedades más comunes que afectan a los menores de edad y se obtuvieron los resultados:

- 30 % gripe 

- 24% diarrea.

- 20% Desnutrición infantil.

- 10% gripe y diarrea

- 7% gripe y desnutrición infantil.

- 6% diarrea y desnutrición infantil.

- 4% las tres enfermedades.

¿Qué porcentaje tuvo al menos una de estas enfermedades? De los que tienen al menos una enfermedad, ¿Qué porcentaje tiene gripe y diarrea?

Resolución

Hacemos un diagrama para comprender el problema:

Sumamos porcentajes: 17% + 6% + 4% + 3% + 11% +2% + 12% = 55%

10%/55% = 18%

Respuesta: El 55% de los niños tiene al menos una de estas enfermedades y de estos, el 18% tiene gripe y diarrea.

Problema 3: De 60 personas diagnostico que 24 de ellos tienen fiebre; 26 tienen tos y 25 dificultades para respirar; 13 tienen fiebre y tos; 10 tienen tos y dificultades para respirar; 9 tienen fiebre y dificultades para respirar.

Si 6 personas tienen los tres síntomas, ¿cuántos no tienen estos síntomas?

Resolución:

Notamos a los que tienen tos con T, a los que tienen fiebre con F y a los que tienen dificultades para respirar con R. Luego, usamos el diagrama de venn para nuestra representación:

La suma de los valores de cada zona se iguala al total de personas con síntomas, o sea así:

x + 8 + 9 + 3 + 6 + 4 + 12 = 60  ➡  x + 49 = 60  ➡  x = 11

Respuesta: 11 de personas no presentan ninguno de estos tres síntomas.

Problema 4: En una institución educativa, en un salón de clases de quinto de secundaria que tiene 47 estudiantes, secciones A y B, se sabe que a 30 les gusta Farmacia, a 20 les gusta Fisioterapia y a 25 les gusta Psicología. A 14 les gusta Farmacia y Fisioterapia, a 13 Farmacia y Psicología y a 15 les gusta Fisioterapia y Psicología. Si a 12 les gusta las tres carreras, ¿a cuántos estudiantes no les gusta estas carreras?

Resolución

Notamos a los estudiantes que prefieren farmacia con F, a los de Fisioterapia con T y a los de Psicología con P. Luego, representamos en un diagrama estos grupos:

Enseguida, realizamos la suma de las cantidades: 

30 + 9 + 3 + 3 + X = 47  ➡  X + 45 = 47  ➡  X = 2 

Respuesta: 2 estudiantes no les gusta estas carreras.

Problema 5: De 162 personales de salud, 60 son médicos y enfermeras, 40 médicos y obstetras, 50 enfermeras y obstetras, 42 solo tienen una profesión. ¿Cuántas de estas personas por lo menos tienen estas tres profesiones?

Resolución:

Notamos a los médicos con M, a las enfermeras con E y las obstetras con O. Además, a los que tienen tres profesiones con “a”. 

También, por dato se sabe que: x + y + z = 42. 

Ahora usamos un diagrama para representar nuestros datos:

Luego, considerando el total de personas que trabajan en salud:

(x + y + z) + 60 – a + 40 – a + 50 – a + a = 162

(42) + 150 – 2a = 162

192 – 2a = 162

192 – 162 = 2a

30 = 2a

15 = a

Respuesta: 15 personas tienen las tres profesiones, es decir, es médico, enfermero y obstetra a la vez.