XVIII Olimpiada Nacional Escolar de Matemática (onem) 2022 Primera Fase - Nivel 1 con respuestas
Problema 1: Hay un camino recto que une los pueblos de Moropampa, Soropampa y Coropampa, pero no necesariamente están en ese orden. Un camínate que pasaba por Coropampa vio un letrero que decía.
Moropampa a 20 km
Soropampa a 30 km
Lo malo es que le letrero no decía en qué dirección estaba cada pueblo. Después de caminar varios kilómetros llego Soropampa y ahí se enteró que Moropampa está a más de 25 km de distancia. ¿Cuál es la distancia entre Moropampa y Soropampa?
A) 55 km B) 30 km C) 35 km D) 45 km E) 50 km
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Problema 2: Cerca de una carretera hay cuatro pueblos M, N, F y Q, donde cada uno de ellos está unido a la carretera por medio de un camino.
Utilizando exclusivamente los caminos y carreteras, sabemos que:
• Para ir de M a N se recorren 1,2 km.
• Para ir de M a P se recorren 1.8 km.
• Para ir de N a P se recorren 1,2 km.
• Para ir de N a Q se recorren 1,2 km.
¿Cuántos kilómetros se recorren para ir de M a Q?
A) 2,1 km B) 2,3 km C) 2 km D) 2,2 km E) 1,9 km
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Problema 3: En la siguiente figura se muestra tres triángulos sobre el papel cuadriculado:
Determine cuál de las siguientes proposiciones es verdadera.
A) El triángulo 1 es una rotación del triángulo 2.
B) El triángulo 3 es una ampliación del triángulo 1.
C) El triángulo 2 es una traslación del triángulo 3.
D) El triángulo 3 es una traslación del triángulo 1.
E) El triángulo 3 es una rotación del triángulo 2.
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Problema 4: El señor Zavala dispone de un terreno en formación rectangular de 36 metros de largo y 24 metros ancho. Él desea tener en la parte posterior un jardín en forma triangular y en el resto del terreno va a construir su casa. En el plano mostrado, M es el punto medio del lado correspondiente. ¿Cuál debe ser el valor de x para que el área de la casa sea el quíntuplo del área del jardín?
A) 30 m B) 24 m C) 18 m D) 25 m E) 26 m
Problema 5: En un prisma, el número de vértices es al número de caras como 3 es a 2. Luego, cada base de dicho prisma es un …
A) triangulo B) cuadrilátero C) pentágono D) hexágono E) heptágono
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Problema 6: Se hizo una encuesta a 200 secretarias. De ellas, 40 eran limeñas, 50 eran arequipeñas y 90 dominan el idioma inglés; de estas últimas, 65 no son limeñas y 60 no son arequipeñas, ¿Cuántas de las secretarias no son limeñas, ni arequipeñas, ni dominan inglés?
A) 35 B) 110 C) 90 D) 105 E) 75
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Problema 7: En un grupo de 120 alumnas de una institución educativa, 48 alumnas han nacidos en la costa, 28 han nacido en la sierra y el resto han nacido en la selva; 62 tiene ojos negros y los otros ojos pardos. Existen 15 alumnas nacidas en la costa que tiene ojos negros y 31 alumnas nacidas en la selva que tienen ojos negros. ¿Cuántas alumnas nacidas en la sierra de ojos pardos hay en el grupo?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
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Problema 8: Jorge escribió en la pizarra el numero 2946835107 y María debe borrar 5 cifras de tal forma que el número de 5 cifras que quede sea el mayor posible. ¿Cuál es la suma de las cifras del número que queda?
A) 23 B) 31 C) 29 D) 27 E) 30
Problema 9: Una piedra se deja caer desde la azotea de un edificio. La piedra recorre 4,9 metros en el primer segundo de su caída y en cada segundo posterior recorre 9,8 metros más que en el segundo anterior. Si demora 5 segundos en llegar al piso, ¿Cuál es la altura del edificio?
A) 24,4 metros
B) 29,4 metros
C) 44,1 metros
D) 122,5 metros
E) 176,4 metros
Problema 10: Los números A y B son capicúas y cada uno tiene tres dígitos. Se sabe que A – B es un número de dos dígitos que es múltiplo de 9. Hallar A – B.
Aclaración: Un número capicúa es aquel que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Por ejemplo, 121 y 505 son capicúas de tres dígitos cada uno.
A) 18 B) 72 C) 63 D) 90 E) 81
Problema 11: Calcular el valor de la siguiente expresión:
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Problema 12: Simplificar:
A) 0 B) 21 C) 1 D) 23 E) 2
Problema 13: Dos ejércitos, antes de la batalla, sumaban 16000 hombres. Después de la batalla se notó que el primer ejército sufrió 885 bajas, el segundo 1385 bajas y que ambos ejércitos tenían igual cantidad de hombres. ¿Cuántos hombres tuvo antes de la batalla el ejército que sufrió más bajas?
A) 8775 B) 7250 C) 8885 D) 8250 E) 7750
Problema 14: Los números del 1 al 8 deben ser ubicados en los círculos (un número en cada círculo) de tal forma que la suma de los números de tres círculos alineados sea siempre 14. ¿Cuál es el número que debe ser ubicado en el circulo que está marcado con una x?
A) 1 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
Problema 15: Ordena los números del 1 al 9 en los círculos (sin que haya repeticiones) de tal forma que cada flecha signifique “mayor que”. En otras palabras, si hay una flecha que sale del número a y va en dirección del número b entonces a > b.
¿Cuál es la suma de los números que deben ir en los círculos sombreados?
A) 12 B) 11 C) 10 D) 8 E) 9
Problema 16: En una reunión hay 20 hombres y 24 mujeres. Se sabe que 10 hombres usan lentes y, además, el número de personas que usan lentes es igual al número de mujeres que no usan lentes. ¿Cuántas mujeres no usan lentes?
A) 15 B) 17 C) 19 D) 21 E) 22
Problema 17: Actualmente las edades de Mónica, Ana y Rosa son 7, 15 y 19, respectivamente. ¿Cuál será la edad de Ana cuando la edad de Rosa sea el doble de la edad de Mónica?
A) 5 B) 18 C) 12 D) 24 E) 20
Problema 18: Martin tiene que tomar una pastilla cada 8 horas. Si la primera la tomó a las 16:00 del día lunes, ¿a qué hora del día mates tomará la cuarta pastilla?
A) 8:00 B) 12:00 C) 16:00 D) 18:00 E) 22:00
Problema 19: Por la compra de 6 panetones me regalan un chocolate. ¿Cuántas docenas de panetones debo comprar para que me regalen 10 chocolates?
A) 6 B) 5 C) 10 D) 12 E) 15
Problema 20: Andrea, Braulio, Carlos, Dante y Esteban están sentados formando una ronda en el orden indicado. Andrea dice el número 53, Braulio el 52, Carlos el 51, Dante el 50, y así sucesivamente. ¿Quién dice el número 1?
A) Andrea B) Carlos C) Dante D) Esteban E) Braulio